analisis numerico practica

PRIMERA PRACTICA ANALISIS NUMERICO
UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA
ING. VALVERDE
CARLA ANDREA TOLEDO MOLLINEDO

1. Utilizar el método de la secante para calcular soluciones de los siguientesproblemas con una precisión para la raíz de 10-4.

= 0 en el intérvalo [2,3]





Mediante Excel:

x0
x1
f(x0)
f(x1)
x2
f(x2)
3,0000
4,0000
0,0913
-0,7751
3,1054
-0,0086
4,00003,1054
-0,7751
-0,0086
3,0953
0,0010
3,1054
3,0953
-0,0086
0,0010
3,0964
0,0000
3,0953
3,0964
0,0010
0,0000
3,0964
0,0000
3,0964
3,0964
0,0000
0,0000
3,0964
0,0000
3,09643,0964
0,0000
0,0000
3,0964
0,0000












3. Calcule la raiz de la ecuacion 2x*cos(2x) -(x-2)2 = 0 que se encunetra en [2,3] usando la regla Falsi con tres decimales exactos.f(x) = 2x cos(2x) – (x-2)2 intervalo (xa, xb) = (2, 3)

f(xa) y f(xb) tienen signos opuestos.

f(xa) = f(2) = -2.615
f(xb) = f(3) = 4.761

Ecuacion de Regla Falsi -> xa = xb–

1ra iteración:

x1 = 3 – = 2.355

Evaluando: f(x1) = - 0.137


f(xa)
f(x1)
f(xb)
-
-
+

2da iteración: nuevo intervalo (2.355, 3)


x2 = 3 – = 2.373

Evaluando: f(x2) = 0.020f(x1)
f(x2)
f(xb)
-
+
+

3ra iteración: nuevo intervalo (2.355, 2.373)


x3 = 2.373 – = 2.371

Evaluando: f(x3) = 0.003

Comprobando el error:

E =

El valor de la terceraiteración es el valor con un error menor a 1, es el valor que mas se aproxima al valor deseado.

4. Aproxima con una presicion de 10-4, el valor de x para el cual se obtiene el punto de la grafica dey = x2 que esta mas cerca del punto (1,0).
indicacion: minimiza [d(x)2], donde d(x) representa la distancia desde (x,x2) hasta (1,0)



donde del punto (1,0) hasta el punto (x,x2) nos da lasiguiende funcion de distancia a partir del teorema de isoceles:
simplificando el cuadrado y sin tomar en cuenta:
para poder resolver la funcion la derivamos:





y aplicando el método...