Analisis Numerico

'El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.
En el contexto del cálculo numérico, un algoritmo esun procedimiento que nos puede llevar a una solución aproximada de un problema mediante un número de pasos finitos que pueden ejecutarse de manera lógica. En algunos casos, se les da el nombre de métodos constructivos a estos algoritmos numéricos.
En general, estos métodos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos "exactos" o"analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc...) son incapaces de dar una respuesta. Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones, aunque la precisión no sea completa. Debe recordarse que la física experimental, porejemplo, nunca arroja valores exactos sino intervalos que engloban la gran mayoría de resultados experimentales obtenidos, ya que no es habitual que dos medidas del mismo fenómeno arrojen valores exactamente iguales.
Otro motivo que ha propiciado el auge del Análisis numérico ha sido el desarrollo de los ordenadores. El aumento brutal de la potencia de cálculo ha convertido en posibles y eneficientes a algoritmos poco dados a su realización a mano.
Otro concepto de Que es el Análisis Numérico?
* Trata de diseñar métodos para aproximar de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
* La eficiencia del método depende de la precisión que se requiera y de la facilidad con que se lo pueda implementar.
* En la práctica un problema matemático sederiva de un fenómeno físico sobre el cual se han hecho algunas suposiciones para simplificarlo y poderlo representar matemáticamente, lo que se conoce como modelo matemático y al mismo tiempo más difícil e imposible de resolver explícitamente
* Normalmente el problema matemático no resuelve el problema físico exactamente, lo mas apropiado es encontrar una solución aproximada del modelo matemáticomás complicado que una solución exacta del modelo simplificado.
* Esa aproximación se la obtiene de un método llamado algoritmo.

Los problemas de esta disciplina se pueden dividir en dos grupos fundamentales:
* Problemas de dimensión finita: aquellos cuya respuesta son un conjunto finito de números, como las ecuaciones algebraicas, los determinantes, los problemas de valores propios,etc...
* Problemas de dimensión infinita: problemas en cuya solución o planteamiento intervienen elementos descritos por una cantidad infinita de números, como integración y derivación numéricas, cálculo de ecuaciones diferenciales, interpolación, etc...
Asimismo, existe una subclasificación de estos dos grandes apartados en tres categorías de problemas, atendiendo a su naturaleza omotivación para el empleo del cálculo numérico:
* 1) Problemas de tal complejidad que no poseen solución analítica.
* 2) Problemas en los cuales existe una solución analítica, pero ésta, por complejidad u otros motivos, no puede explotarse de forma sencilla en la práctica.
* 3) Problemas para los cuales existen métodos sencillos pero que, para elementos que se emplean en la práctica,requieren una cantidad de cálculos excesiva; mayor que la necesaria para un método numérico.

Origen y Evolución del Análisis Numérico
* La estrecha relación entre las diferentes ramas de la ciencia en particular las matemáticas no es fácil determinar donde acaba una y empieza otra. Por tal motivo la extensión exacta del Análisis Numérico no es conocida.
* El concepto fue creado en 1947...