Analisis Numerico

1. Busque en texto, revistas científicas o en otros medios, planteamiento de problemas cuyos modelos matemáticos no admitan la aplicación de métodos analíticos, para las soluciones. Presente uno de esos problemas. Discrimine los parámetros y variables involucrados con la pertinente interpretación.

Una línea de transmisión cuyo conductor ofrece una resistencia R=12m ohmios, una admitancia deG=0,8u ohmios/metros, una inductancia L=1.3uHenrios/metros y una capacitancia C=0,7nFaradios/metros.
Hallar la impedancia de la línea de transmisión

Zo=Impedancia
γ=Constante de propagación
Zo=R+jwLG+jwC→12*10-3 ohm/m +j2π*5*10-3 Hz1,3*10-6 H/m0,8*10-6simens/m+j2π*5*10-3 Hz0,7*10-9Faradios/metros

→42,57*103∡ 73.62°42,57*103∡ 87.92°→44∡-7,15°
4. Encuentre el intervalo más grande en elcual debe quedar X para aproximar a:
a) π
x-X≤10-5
π-X≤10-5
-10-5≤π-X≤10-5
10-5≥X-π≥10-5
10-5+π≥X≥π-10-5

4.1 Error relativo a lo sumo 10-3

x-Xx≤10-3
π-Xπ≤10-3
-10-3≤π-Xπ≤10-3
π-10-3≤π-X≤10-3π
π-10-3≤π-X≤10-3π
10-3π≥ π-X≥-10-3
10-3π+ π-X≥π-10-3 π

b) 2

x-X≤10-5
2-X≤10-5
-10-5≤2-X≤10-5
10-5≥X-2≥10-5
10-5+2≥X≥2-10-5

4.2 Error relativo a lo sumo 10-3

x-Xx≤10-32-X2≤10-3
-10-3≤2-X2≤10-3
-10-32≤2-X≤10-32
-10-3 2≥X-2≤10-32
10-32+ 2-X≥2-10-32+2

6. Dada la ecuación x2+1000000000000000000000x+1=0
6.1 Resuelva utilizando la formula cuadrática clásica en el matlab. Verifique las raíces obtenidas en la ecuación. ¿Son correctas ambas?
6.2 Utilice una formula cuadrática alternativa en el matlab para resolver la ecuación. ¿Son correctas las soluciones?
6.3 Si enalgún caso (6.1 o 6.2) alguna raíz no es correcta, explique la causa del problema.
Solución

6.1
x=-b±b2- 4ac2a
x1=-1*1021+ 1*10212=0>>>Se produce un error en este punto
x2= -1*1021+ 1*10212=-1*1021
6.2 Y aplicando la formula alterna para corregir el error de x1
x1=-2cb+ b2- 4ac=21021+ 1021=1*10-21

6.3 Para el caso de x1= -b+b2- 4ac2a Comprobamos que se había producido unerror en la formula general básica, primeramente dentro del radical, ya que se produjo una adición insignificante y como el resultado de este radical pasaba a restar un número igual él, entonces se producía una cancelación sustractiva, provocando entonces como resultado un 0 (cero) en el resultado. Por otra parte en el x2 también se produce la adición insignificante pero como el resultado de esteradical pasa a sumar entonces es menos notable el error del cálculo.

Entonces aplicando la formula alterna para x1 pudimos evitar una resta que es la que nos producía en gran parte el error, aunque no pudimos fue evitar la adición insignificante que se produce dentro del radical.

10. considere una computadora hipotética MARC-64 que tiene una longitud de palabra de 64 bits supongamos que losbits que componen una palabra, para almacenar números correctamente están distribuidos así: un (1) bit para el signo, 52 bits para la mantisa normalizada M y 11 bit para el exponente corrido E+ E0.
I. determine el numero positivo almacenable más pequeño s y el número más grande L
El número más pequeño positivo seria en binario:
0 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
M ≡ 0.5 E+E0 = 0 - E0= E =- 2p-1=-210=-1024
s = 0.5*2-1024 = 121025
El número más grande seria en binario:
0 1111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111
M ≡ 0.99999999999999999999999… 1 E+E0=2047 E = 2047 – 1024 = 1023
L = 1*21023 = 21023

II. cuantos números diferentes se pueden almacenar correctamente en esa computadora.
# Númerosalmacenables = (2M-1)2 =(251)2 = 5.07*1030 números
13. El polinomio de Taylor de grado n para f(x)=ex es . Emplee el polinomio de Taylor de grado nueve y aritmética con truncamiento a tres dígitos para encontrar una aproximación a e-5 por:
a) e-5 b) e-5
Un valor aproximado de e-5 correcto es 6.74 x 10-3. Cual de las formulas a ó b. proporciona la mayor precisión y por que?.
b) e-5...