Analisis Numerico

Trapecio Compuesto:
La regla del trapecio compuesto o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios.
FORMULA:

Característica:
* En este método es inversamente proporcional a la cantidad de trapecio usado para la función, es decir, para un dominio de integración dado el error es proporcional a h.
* Se aproxima el área que hay entre ay b por la sumas de las áreas de los trapecio que se forman por medio de la función evaluada.
* En su desarrollo utiliza un tamaño de paso que ayuda a conseguir xi que es a su vez el comportamiento de los límites de la integral
Ventajas:
* Es ventajoso porque permite resolver el problema de cálculo del área bajo la curva entre dos puntos, dividiendo a N en sub- áreas, estasconsideradas como pequeños trapecios para calcular su valor.
* Se aplica a funciones como las integrales impropias con limites (-, ), se transforma el intervalo finito en toda la recta donde se puede integrar con exactitud cualquier función.
* Este método es mejor que el método de trapecio Simple, es decir, su aproximación tiende a converger mucho más, es decir, es más exacto al momento dearrojar resultado
Desventajas:
* Depende de una cantidad n de subdivisiones, para determinar el número de iteraciones a realizar, de no conocer esta cantidad, debe será sumida de manera arbitraria.
* No se tiene garantía que aplicando este método se puede conseguir la anti derivada de una función asociada a f(x).
* Es un proceso lento, es decir, requiere un valor de nodos n muy altopara obtener una aproximación aceptable. En la práctica es recomendable utilizar otros procedimientos mejores como la regla compuesta de Simpson

Simpson ⅓
Es un método de integración directa, el mismo no trabaja con tamaño de pasos ni con número de iteraciones como lo realiza el método de trapecio compuesto, este con tres puntos conocidos aproxima la función que se desea integrar, lo que esigual aproximar la función a integrar por un polinomio cuadrático
Características:
* Cuando el área se divide en un número par de fajas de ancho se puede utilizar este método de Simpson 1/3 en su forma simple.
* Su error es proporcional a la cuarta derivada, debido a que el término del coeficiente de tercer orden va a cero durante la integración de la interpolación polinomio.
* Seutiliza para determinar el área aproximada bajo la curva contenida en dos fajas que tienen un mismo ancho.
Ventajas:
* Una ventaja del método es que es directo, es decir, que no necesita iteraciones para llegar a su resultado.
* Para la identificación de datos correctos en la integral aproximada se efectúa por lo menos integraciones con distinto número de sub-intervalos.
*Proporciona resultados exactos para polinomios cúbicos aún cuando se derive de una parábola, es decir, tiene una precisión de tercer orden aún cuando se base en solo tres puntos.
Desventajas:
* Trabaja con dos grandes secciones, y a su vez con dos márgenes de acotación.
* Es una sucesión de curva que es amoldada a la forma de la función
* El método se aplica si y solo si cumple con lascondiciones especificas que este requiere, de lo contrario en las funciones que no cumplan con las mismas, no se podrán realizar

Simpson ⅜
Es un método de integración que sirve para aproximar un polinomio de interpolación de grado 3, no trabaja con tamaño de paso, así como también no hace uso de iteraciones. Para resolver este método es necesario encontrar los valores de 4 puntos como lo sonX0,X1,X2,x
Características:
* Este método divide el área bajo la curva en 4 secciones, su orden de error no es muy significante.
* Es caracterizado por ser un método que sirve para aproximar y resolver ecuaciones poli nómicas de tercer grado.
* No utiliza tamaño de paso para efectuarse.
Ventajas:
* Es recomendable usar este método cuando el número de segmentos es impar, para así...