Analisis numerico

Análisis Numérico
Facultad de Ciencias
Kay Tucci
kay@ula.ve

SUMA Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes (ULA) ´ Merida, 5101 - VENEZUELA

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Programa del Curso
Fuente y propagación de errores Solución de ecuaciones no lineales de una variable Solución de sistemas de ecuaciones lineales Teoría de interpolación Integración numérica

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Bibliografía y Materiales
Bibliografía Kincaid D. & Cheney W. An Introduction to Numerical Analisys Atkinton Kendall E. An Introduction to Numerical Analisys
´ ´ Burden R. y Faires D. Analisis Numerico ´ ´ Trevisan M. C. Notas de Analisis Numerico

Materiales
http://www.matematica.ula.ve/publicaciones/index.html http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/kayRecomendaciones Generales

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Algunos conceptos
Problema numérico: Descripción precisa de la relación funcional entre un conjunto finito de datos de entrada y un conjunto finito de datos de salida. Algoritmo: secuencia ordenada y finita de pasos, excenta de ambigüedades, que seguidas en su orden lógico nos conduce a la solución de un problema específico Método numérico:Procedimiento para transformar un problema matemático en numérico y resolver este último

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Pasos Generales
El análisis numérico se utiliza generalmente cuando no se puede resolver el problema matemático, es decir hallar una relación funcional entre el conjunto de entrada y el de salida. Los pasos a seguir son: 1. Estudio teórico del problema: existencia y unicidadde la solución. 2. Aproximación: Crear una solución para un número finito de valores existencia y unicidad estabilidad y convergencia 3. Resolución: Elección de un algoritmo numérico Elección del algoritmo: Costo y estabilidad Codificación del algoritmo Ejecución del programa
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Fuente y propagación de errores
Sistemas numéricos Aritmética del computador Fuentes deerrores Errores de redondeo y discretización Propagación de errores Estabilidad e inestabilidad numérica

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Sistemas numéricos
Los sistemas numéricos más antiguos son: Babilónico: base 60 Romano: (I, V, X, L, C, D y M) Hindú y árabe: decimal El extendido uso del sistema decimal oculta la existencia de otros sistemas numéricos: Binario: base 2 Octal: base 8Hexadecimal: base 16 ...
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Sistemas numéricos de posición
Los sistemas númericos actuales, decimal, binario, octal, hexadecimal, entre otros; representan a los números reales mediante un sistema de posición con base b.
n

±x = ±(an bn + an−1 bn−1 + an−2 bn−2 + . . . ) = ±

ai bi ;
i=−∞

donde, a es el valor absoluto del número real a representar, 0 ≤ ai ≤b − 1 en el dígito que ocupa la posición i en a contadas a partir del punto decimal, positivos a la izquierda y negativos a la derecha; y n en la posición más a la izquierda ocupada por un dígito an = 0 Ambigüedades: a.ccccc · · · = a + 1 ; c=b−1
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Sistema numéricos de posición
Conversión de base 10 a base b: convertir el número 12.312510 a base 2 1. Dividir,sucesivamente, la parte entera del número (1210 ), entre la nueva base (2), hasta obtener un cociente más pequeño que esta última (2), asignando sucesivamente los restos de la división entera a a0 = 0, a1 = 0, a2 = 1, a3 = 1. 1210 = 11002 2. Multiplicamos la parte fraccionaria del número decimal (0.312510 ) por la nueva base b (2), restando y asignando sucesivamente la parte entera del producto aa−1 = 0, a−2 = 1, a−3 = 0, a−4 = 1 0.312510 = 0.01012 12.312510 = 1100.01012

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El computador
CPU
Acum

PC

CU

ALU

Registros Instrucciones

Registros

Memoria Principal
RAM ROM Bus Control

Cache

Bus Datos
Controlador I/O Controlador I/O Controlador I/O
Cache

Controlador de Discos

Controlador I/O

Interfaz Entrada/Salida...