Analisis Numerico

INSTITUTO TECNOLOGICO DE
MINATITLAN
Ing. Electrónica

Materia
Análisis Numérico

Docente
Ing. Paciano Juárez López
Unidad 1 - Análisis de Error
1.1 Aproximaciones
1.2 Errores
1.3 Aplicaciones a la Ingeniería
INVESTIGACION DE LA UNIDAD

12/03/2012

Minatitlán Veracruz

1.1 APROXIMACIONES
Es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como
para serútil.
Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números,
también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, figuras
geométricas o leyes físicas.
En casos de información incompleta, que impide el uso de representaciones
exactas, pueden usarse aproximaciones. Por otra parte existen problemas que son
demasiado complejos para resolverse analíticamente, obien imposibles de
resolver con las herramientas disponibles. En estos casos, una aproximación
puede arrojar una solución suficientemente exacta, reduciendo significativamente
la complejidad del problema y el costo de su solución.
La aproximación puede efectuarse en pasos sucesivos. Por ejemplo, es difícil
analizar exactamente el movimiento de varios planetas en órbita alrededor de una
estrella(Problema de los tres cuerpos), a causa de las interacciones
gravitacionales entre ellos, por lo que se efectúa una solución aproximada
realizando iteraciones.
Durante la primera iteración, se ignoran las interacciones gravitacionales entre los
planetas y la estrella se supone fija. Si se requiere una solución más precisa, se
realiza otra iteración, usando las posiciones y velocidades de losplanetas que se
obtuvieron en la primera iteración, pero agregando una interacción gravitacional de
primer orden entre los cuerpos. Este proceso puede repetirse hasta obtener una
solución suficientemente precisa.
El tipo de aproximación a emplear depende de la información disponible, del grado
de exactitud requerido, de la sensibilidad del problema a estos datos y del ahorro
(usualmente detiempo y de esfuerzo) que permite lograr.

1.2 ERRORES
Exactitud.- Lo que está más cerca del valor verdadero.
Se refiere a que tan cercano está el valor medido o calculado con el valor
verdadero.
Precisión.- Se refiere a que tan cercano esta un valor individual medido o
calculado con respecto a los otros.

Cifras significativas.- Es el conjunto de dígitos confiables o necesarios querepresentan el valor de una magnitud independientemente de las unidades de
medidas utilizadas.
Confiables.- Porque dependen del instrumento de medición empleado.
Necesarias.- Porque depende de leyes, reglamentos, normas o costumbres.

EJEMPLOS
La longitud del pizarrón es:
En 4 mediciones, siendo en cada medición distintas personas, los resultaos fueron
los siguientes:
1.- 3.0 m
2.- 3.0 m3.- 3.0 m
4.- 3.0 m
La longitud de la libreta:
1.- 28 cm ( flexómetro ) 3.- 28 cm
2.- 27.5 cm ( regla ) 4.- 28 cm
La longitud de un lápiz:
Regla: 14.3 cm Tornillo: 14.327 cm
Vernier: 14.32 cm
La velocidad de un automóvil:
Digital: 89.5 km/h
Carátula: 90 km/h
¿Cuántas cifras significativas (que tan preciso debe ser) son necesarias?
El total de cifras significativas es independiente dela posición del punto decimal.
Los errores.- Es la discrepancia que existe entre la magnitud “ verdadera” y la
magnitud obtenida.
Error absoluto.- Es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor
aproximado:
EA = Vv - Va ( 12 )
Error Relativo.- Es el cociente del error absoluto respecto al valor verdadero:
E R = E A = Vv - V a
Vv

Vv

Error Relativo Porcentual:
ERP = EA x100 % ( 13 )
Vv
Concluyendo, cuando se manejen cantidades muy grandes o muy pequeñas el EA
puede ser engañoso, mientras que el error relativo es más significativo en estos
casos.
Determinación del error en ausencia del valor verdadero
Cuando no se conoce la respuesta verdadera, es necesario estimar el valor en
ausencia de los valores verdaderos. Ciertos métodos numéricos usan un método...