Analisis Numerico

Métodos de integración.
Trapecio Simple.
Es un método de integración que se puede efectuar de dos maneras, una de ellas es de forma tabular que a su vez se presenta condicionada o no condicionada y la otra manera de efectuar es en presencia de una función, en donde se trabajara únicamente con dos puntos los cuales cuando se trabaja de forma tabular son determinados en dicha tabla y cuando sepresenta en forma de una función “a” seria el limite inferior y “b” el superior, en donde el limite inferior nunca puede ser mayor al limite inferior.
Este método se caracteriza por no tener números de iteraciones, se calcula numéricamente un valor de estimación de algún área para obtener así soluciones numéricas y se obtiene de una formula precisa y exacta para el área requerida en las solucionesalgebraicas.
La formula de Trapecio simple se expresa de la siguiente forma:

Ventajas.
* Permite aplicar en su forma simple para poder calcular de una forma numérica aproximaciones de algunas integrales ya definidas.
* Se considera fácil de aplicar a casi cualquier función integrable.
* Permite obtener el área total de una integral definida.
Desventajas.
* Una gran cantidad defunciones básicas de integrales no pueden ser expresadas por este método.
* Se considera un método de aproximación numérica imprecisa en comparación con otros.
* Este método no se considera totalmente ventajoso, debido a que a la hora de efectuar un tanteo a los datos tratados, no se asegura que en todos los casos se obtenga un comportamiento funcional de los mismos, lo que simboliza laregla de correspondencia entre las variables involucradas.
La grafica para la representación del trapecio simple es:

Se observa que el área sombreada entre los puntos f(a) y f(b) de la función dada f(x), en donde al evaluar la misma nos proporcionara el valor exacto del área y en el trapecio que se forma por el intervalo de “a” y “b” con la longitud igual nos das el valor de la misma, que esigual a el calculo de la integral mediante la regla del trapecio.
Algoritmo.
* Paso # 1: se evalúa el limite inferior (a) en f(x).
* Paso # 2: se evalúa el limite superior (b) en f(x).
* Paso # 3: se sustituyen los valores en la formula de trapecio simple.
* Paso # 4: se realizan todas las operaciones matemáticas existentes hasta conseguir el resultado.

Simpson 1/3 Simple.
Esun método de integración directa que al igual que el trapecio simple se efectúa de dos formas, una tabular y la otra expresada en presencia de una función, este método no trabaja con tamaño de pasos, ni con número de iteraciones como lo realizan otros métodos de integración.
Necesita de tres puntos conocidos los cuales aproximan la función a la cual se desea integrar, lo que es igual a aproximarla función a integrar por un polinomio cuadrático. Este método se puede aplicar cuando el área se puede dividir en un numero de para de fajas de ancho y se utiliza para determinar el área aproximada bajo la curva contenida en dos fajas que tienen un mismo ancho.
La formula del Simpson 1/3 simple es:

Ventajas.
* Debido a que es un método de integración directo no necesita de iteracionespara poder llegar a un resultado.
* Al momento de identificar los datos correctos para la integral se efectúa al menos integraciones con un distinto número de sub-intervalos.
* Posee una precisión de un tercer orden aun cuando se base en solo tres puntos.
Desventajas.
* Trabaja con dos grandes secciones y a su vez con dos márgenes de acotación.
* Es una sucesión de curva que esamoldada a la forma de la función.
* Solamente se puede aplicar si las funciones cumplen con todas las condiciones específicas que el método de integración requiere, de lo contrario no se podrá realizar para esas funciones.
La grafica para la representación del Simpson 1/3 simple es:

En la cual se tiene un función f(x), donde es determinada por la unión de los puntos que ya han sido evaluados...