Analisis Numerico

HYPERLINK http//www.google.com.mx/urlsatrctjqesrcssourcewebcd1cadrjaved0CDAQFjAAurlhttp3A2F2Fwww.unam.mx2FeijLclUYa6NaHd2QWf3oCoCwusgAFQjCNGy7vV5mWfVo7h7llesAFXUCF6Rzwbvmbv.42661473,d.b2I Universidad Nacional Autnoma De Mxico HYPERLINKhttp//www.google.com.mx/urlsatrctjqesrcssourcewebcd1ved0CDAQFjAAurlhttp3A2F2Fwww.ingenieria.unam.mx2FeimrclUevKLsrC2QXrg4GgAQusgAFQjCNGtcv5AE3-SW7eXzVKUA-DEce7L9Qbvmbv.42661473,d.b2Icadrja Facultad De Ingeniera Anlisis Numrico Mtodo De Biseccin Y De Interpolacin Lineal (Regla Falsa) Torres Cardea Alberto Grupo 10 Semestre 2015-1 Mtodo de biseccin y de interpolacin lineal (regla falsa). Interpretaciones geomtricas de los mtodos. Interpolacin Uno de los mtodos de interpolacin ms sencillos es el HYPERLINK http//es.wikipedia.org/wiki/Lineal o Lineallineal. En general, en la interpolacin lineal se utilizan dos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto interpolado (x,y) a partir de la siguiente frmula INCLUDEPICTURE http//upload.wikimedia.org/math/0/8/5/08542e533504a34ccdc5455b918b3977.png MERGEFORMATINET La interpolacin lineal es rpida y sencilla, pero no muy precisa INCLUDEPICTUREhttp//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Interpolation_example_linear.svg/230px-Interpolation_example_linear.svg.png MERGEFORMATINET La lnea azul representa la interpolacin lineal entre los puntos rojos. Biseccin El mtodo de biseccin consiste en subdividir en dos partes el intervalo en que se sabe que esta la raz, para obtener un subintervalo de longitud igual a la mitad del anterior, y proseguir hasta que lossubintervalos resultantes tengan una longitud tan pequea como se quiera. INCLUDEPICTURE https//encrypted-tbn1.gstatic.com/imagesqtbnANd9GcTRaoLfUndYRap57KjkHiQ3iwQxDkOgk_JeZ6MMMlB_Ii7v4JwhHQ MERGEFORMATINET Interpolacin En muchos procesos estadsticos y experimentales de tipo cientfico, los resultados obtenidos son una serie de valores muestrales o tabulares para ciertas condiciones dadas, con una salidapara cada entrada. Frecuentemente es necesario obtener la respuesta correspondiente a alguna entrada (Variable independiente), diferente de los valores de la muestra, sin tener que repetir el experimento. Para obtenerla si la entrada se encuentra dentro del rango de valores muestrales, se puede hacer una interpolacin de los valores muestrales, o se puede ajustar una curva sencilla por mnimoscuadrados. En interpolacin la curva de ajuste pasa exactamente por todos los puntos tabulares, mientras que el ajuste por mnimos cuadrados una curva sencilla se ajusta sin pasar necesariamente por los puntos tabulados. Los datos de los puntos experimentales pueden presentarse en dos formas Con abscisas igual o desigualmente espaciadas el procedimiento que se vern abarcan ambos casos. En general nose emplean polinomios de interpolacin de grado muy alto, pues el polinomio oscila demasiado a pesar de pasar por los puntos tabulares. Cuando se tiene un gran nmero de puntos tabulares conviene agruparlos de 4 en 4, para hacer una interpolacin por partes. Si se agrupan de 2 en 2 se tiene una interpolacin lineal por partes. Hasta ahora se han analizado funciones de la forma f(x), donde se conocela expresin matemtica que define a f(x). Ahora en este tema nos proporcionan una serie de puntos generalmente provenientes de tablas o de resultados de experimentos y el problema consistir en determinar la interpolacin o sea estimar los valores entre puntos conocidos. La Regla Falsa Aunque el mtodo de biseccin es una tcnica perfectamente valida para determinar races, su enfoque es relativamenteineficiente. Una alternativa mejorada es la del mtodo de la regla falsa est basado en una idea para aproximarse en forma ms eficiente a la raz. Un defecto del mtodo de biseccin es que al dividir el intervalo x1 a xu en mitades iguales, no se toma en consideracin la magnitud de f(x1) y de f(xu). Por ejemplo, si f(x1) est mucho mas cerca de cero que f(xu), es lgico que la raz se encuentra ms...