analisis numerico

Análisis numérico
El Análisis Numérico es la técnica mediante las cual es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas, es por ello que la computación es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo de ellos.
El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de diseñar algoritmos para, a través de númerosy reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.

¿Que son los métodos numéricos?Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones. Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos, todos comparten una característica común: llevan a cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos. Es por ello que la informática es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo de ellos.
Es posibleque se utilice software disponible comercialmente que contenga herramientas de resolución mediante métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría básica de estos métodos; además hay muchos problemas que no pueden plantearse al emplear programas hechos, conociendo bien los métodos numéricos se puede diseñar programas propios y así no comprar softwarecostoso. Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los errores de aproximación que son inseparables de los cálculos numéricos a gran escala.
Los métodos numéricos son un medio para reforzar la comprensión de las matemáticas.
Ventajas y desventajas de los métodos numéricos
Las ventajas

- permite aproximar soluciones de ecuaciones no resolubles por otros métodos
- es más rápido (siya está desarrollado el software) en la mayoría de los casos
- una vez desarrollados y probados los algoritmos, tiene gran fiabilidad (dentro de los márgenes de error establecidos y con las condiciones iniciales adecuadas), y pueden manejar gran numéro de ecuaciones y variables sin errores de operación .

Desventajas

- no es 100% preciso
- a menudo consume mucha capacidad de proceso
-no avanza hacia soluciones generales, teniendo que procesarse cada caso particular.
- no todos los problemas se pueden resolver por métodos numéricos.

¿QUE SOFTWARE PERMITE RESOLVERLOS METODOS NUMERICOS?
IntegraLAB: Un software para integración
de funciones y solución de ecuaciones
diferenciales por métodos numéricos


3 PAQUETES DE SOFTWARE QUE PUEDAN RESOLVER PROBLEMAS
NUMERICOS ENWINDOUS

1._Octave o GNU Octave es un programa libre para realizar cálculos numéricos. Como indica su nombre es parte de proyecto GNU. Es considerado el equivalente libre de MATLAB. Entre varias características que comparten se puede destacar que ambos ofrecen un intérprete permitiendo ejecutar órdenes en modo interactivo. Nótese que Octave no es un sistema de álgebra computacional como podríaser Maxima, sino que usa un lenguaje que está orientado al análisis numérico.

2._Matlab








Definición y tipos de errores numéricos

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Esto incluye errores de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y loserrores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos. Para los tipos de errores, la relación entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado esta dado por :

Valor verdadero = valor aproximado + error ( Ec.1 )

Reordenando la ecuación Ec.1, se encuentra que el error numérico es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado esto es :

Ev =...