Analisis numerico

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil

II ciclo 2009
Tarea #5
Fecha de entrega: 20 de noviembre

Para cada ejercicio, compare con la solución exacta einterpole con Lagrange la aproximación (solo para tres).

y'=1+yt, y1=2 Cuya solución es: y=t∙lnt+2 t

y'=-t y+4 ty, y0=1 Cuya solución es: y2=-3e-t2+4

1. Aplique el método deEuler para aproximar la solución del problema de valor inicial:

y'=1+yt, 1≤t≤2, y1=2, h=0.25

ti | wi | yi=y(ti) | |yi-ti| |
1 | 2 | 2 | 0 |
1.25 | 2.75 | 2.77892944 | 0.02892944 |
1.5 |3.55 | 3.60819766 | 0.05819766 |
1.75 | 4.39166667 | 4.47932763 | 0.08766096 |
2 | 5.26904762 | 5.38629436 | 0.11724674 |

2. Aplique el método de Taylor de orden 4 para aproximar la solucióndel problema de valor inicial:

y'=-t y+4 ty, 0≤t≤1, y0=1, h=0.25

Tenemos:

f't,yt=t-ty+4ty1-4y2-y+4y

f''t,yt=-ty+4tyt2+1-2ty+16ty-32ty3+-ty+4ty-8t2y2+t2y4f'''t,yt=-ty+4tyt3-t+y3t2-1--ty+4tyy24t3+12t+1y12t2+12-3-ty+4tyy432t4-48t3-32t+1y3128t3-144t2-32+768t3y5-960t4y6-ty+4ty

ti | wi | yi=y(ti) | |yi-ti| |
0 | 1 | 1 | 0 |
0.25 | 1.09033203 | 1.08708823 | 0.00324381 |
0.5| 1.30751119 | 1.28980528 | 0.01770592 |
0.75 | 1.84008965 | 1.51348985 | 0.32659980 |
1 | 2.69357936 | 1.70187005 | 0.99170931 |

3. Aplique el método de Runge - Kutta de orden 4 paraaproximar la solución del problema de valor inicial:

y'=1+yt, 1≤t≤2, y1=2, h=0.25

ti | wi | yi=y(ti) | |yi-ti| |
1 | 2 | 2 | 0 |
1.25 | 2.77890947 | 2.77892944 | 1.9974E-05 |
1.5 |3.60816473 | 3.60819766 | 3.2934E-05 |
1.75 | 4.4792846 | 4.47932763 | 4.3026E-05 |
2 | 5.38624259 | 5.38629436 | 5.1772E-05 |

4. Aplique el método de Adams - Bashforth de 3 pasos para aproximar lasolución del problema de valor inicial:

y'=1+yt, 1≤t≤2, y1=2, h=0.2

ti | wi | yi=y(ti) | |yi-ti| |
1 | 2 | 2 | 0 |
1.2 | 2.6187787 | 2.61878587 | 7.1721E-06 |
1.4 | 3.27104908 |...