Analisis Numerico

Análisis de Datos Experimentales

Dr. José Duglas Frez Cárdenas

Tarea 2

“Cálculos de aspecto computacional”

R. Margarita Salazar Cárdenas

Febrero de 2013

Número real positivo más pequeño que es utilizable en MATLAB= 2.2251e-308
Número real positivo más grande que es utilizable en MATLAB= 1.7977e+308
3. Tome en cuenta el sistema
0.780x+0.563y=0.2170.913x+0.659y=0.254
Suponga que alguien obtuvo la solución (0.443, 1.000) utilizando el método de eliminación gaussiana y truncando los resultados de cada operación a 3 cifras significativas. Calcule los residuales a 6 o más c.s. Repita el cálculo anterior a 6 (o más) c.s. Comente.

Utilizando el Método de eliminación Gaussiana a 3 c.s.
0.780x+0.563y=0.217*0.6590.913x+0.659y=0.254*0.563

Nos queda:
0.5140x+0.3710y=0.1430
0.5140x+0.3710y=0.1430
Podemos observar que a la hora de querer eliminar un término, se nos eliminan todos. Entonces tenemos solo una ecuación y el sistema es indeterminado a 3 c.s. por lo que tendremos infinitas soluciones.
A 6 c.s.
0.780x+0.563y=0.217*(0.659)
0.913x+0.659y=0.254*(0.563)

Nos queda:0.514020x+0.371017y=0.143003
0.514019x+0.371017y=0.143002

Restando las ecuaciones:
0.000001x=0.000001
x=0.0000010.000001=1

Sustituyendo el valor de x
0.780(1)+0.563y=0.217
0.563y=0.217-0.780=-0.563000
y=-0.5630000.5634=-1

A 6 c.s el sistema tiene una única solución, por lo que podemos ver que el truncamiento de 3 a 6 c.s si afecta a la hora deresolver este sistema de ecuaciones.



Sustituyendo en las ecuaciones los valores obtenidos de (0.443, 1.000)
0.780-0.443+0.5631.000=-0.346+0.563=0.217
0.913-0.443+0.6591.000=-0.404+0.659=0.255

Calculo de los residuales
r1=0.217-0.217=0
r2=0.255-0.254=0.001

Los resultados obtenidos se pueden considerar como un resultado cercano en elsentido de los residuales.

4. Sea la ecuación cuadrática

a.) Calcule las raíces para el caso A = 0.1002, B = 98.78, C = 10.03, truncando los resultados de cada operación en 4 c.s. Repita el cálculo a 8 c.s. Discuta.

Utilizando la formula general para ecuaciones de segundo orden

x=-2b±4b2-4ac2a(1)
Sustituyendo valores en la ecuación (1) obtenemos:
x=-2b±4b2-4ac2a
Factorizando:
x=-2b±4*(b2-ac)2a
x=-2b±2b2-ac2a
x=2-b±b2-ac2a
Nos queda:
x=-b±b2-aca(2)








Calculo de las raíces utilizando la ec. (2)
Sustituyendo valores y truncando a 4 c.s.
Para x1
x1=-98.78+98.782-0.100210.030.1002 =-98.78+9757.4884-1.00500.1002

x1=-98.78+9756.48340.1002=-98.78+98.77490.1002=-0.00510.1002x1=-0.0509
Para x2
x2=-98.78-98.782-0.100210.030.1002 =-98.78-9757.4884-1.00500.1002

x2=-98.78-9756.48340.1002=-98.78-98.77490.1002=-197.55490.1002
x2=-1971.6058

Truncando a 8 c.s.
Para x1
x1=-98.78+98.782-0.100210.030.1002 =-98.78+9757.4884-1.005006000.1002

x1=-98.78+9756.483390.1002=-98.78+98.77491280.1002=-0.005087220.1002x1=-0.05077066
Para x2
x2=-98.78-98.782-0.100210.030.1002 =-98.78-9757.4884-1.005006000.1002

x2=-98.78-9756.483390.1002=-98.78-98.77491280.1002=-197.5549130.1002
x2=-1971.60592

Resultados
A 4 c.s | A 8 c.s |
x1=-0.0509 | x1=-0.05077066 |
x2=-1971.6058 | x2=-1971.60592 |

Podemos observar que el truncamiento de 4 a...