Analisis Real 1

En matemáticas, un teorema del punto fijo es un resultado sobre si una función f tiene al menos un punto fijo, es decir un punto x para el que f(x) = x.
Dependiendo de las condiciones generales que cumple la función se tienen por ejemplo los siguientes teoremas del punto fijo:

La programación estructurada es un paradigma de programación orientado a mejorar la claridad, calidad y tiempo dedesarrollo de un programa de computadora, utilizando únicamente subrutinas, y tres estructuras: secuencia, selección (if y switch), e iteración (bucles for y while); considerando innecesario y contraproducente el uso de la instrucción de transferencia incondicional (GOTO), que podría conducir a "código espagueti", que es mucho más difícil seguir y de mantener, y era la causa de muchos errores deprogramación.
Surgió en la década de 1960, particularmente del trabajo Böhm y Jacopini,1 y una famosa carta, la sentencia goto considerada perjudicial, de Edsger Dijkstra en 19682 — y fue reforzado teóricamente por elteorema del programa estructurado, y prácticamente por la aparición de lenguajes como ALGOL con adecuadas y ricas estructuras de control.-------------------------------------------------
Ventajas de la programación estructurada
Ventajas de la programación estructurada comparada con el modelo anterior (hoy llamado despectivamente código espagueti).
* Los programas son más fáciles de entender, pueden ser leídos de forma secuencial, no hay necesidad de hacer engorrosos seguimientos en saltos de líneas (GOTO) dentro de los bloques de código para intentar entender la lógica.* La estructura de los programas es clara, puesto que las instrucciones están más ligadas o relacionadas entre sí.
* Reducción del esfuerzo en las pruebas y depuración. El seguimiento de los fallos o errores del programa ("debugging") se facilita debido a su estructura más sencilla y comprensible, por lo que los errores se pueden detectar y corregir más fácilmente.
* Reducción de loscostos de mantenimiento. Análogamente a la depuración, durante la fase de mantenimiento, modificar o extender los programas resulta más fácil.
* Los programas son más sencillos y más rápidos de confeccionar.
* Se incrementa el rendimiento de los programadores, comparada con la forma anterior que utiliza GOTO.
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[editar]Programaciónestructurada de bajo nivel
En un bajo nivel, los programas estructurados con frecuencia están compuestos de simples estructuras de flujo de programa jerárquicas. Estas son secuencia, selección y repetición:
* "Secuencia" se refiere a una ejecución ordenada de instrucciones.
* En "selección", una de una serie de sentencias es ejecutada dependiendo del estado del programa. Esto es usualmenteexpresado con palabras clave como if..then..else..endif, switch, o case. En algunos lenguajes las palabras clave no se puede escribir textualmente, pero debe ser delimitada (stropped).
* En la "repetición" se ejecuta una sentencia hasta que el programa alcance un estado determinado, o las operaciones han sido aplicadas a cada elemento de una colección. Esto es usualmente expresado con palabras clavecomo while, repeat, for o do..until. A menudo se recomienda que cada bucle sólo debe tener un punto de entrada (y en la programación estructural original, también sólo un punto de salida, y pocos lenguajes refuerzan esto).

Representaciones gráficas de los tres patrones básicos. Los diagramas de caja (azules) fueron inventados para la nueva teoría, y aquí se pueden ver sus equivalentes en losmás usados diagramas de flujo de control
Un lenguaje es descrito como estructurado en bloque cuando tiene una sintaxis para encerrar estructuras entre palabras clave tipo corchete, como una sentencia if..fi en ALGOL 68, o una sección de código entre corchetes BEGIN..END, como en PL/I - o la de llaves {...} de C y muchos otros lenguajes posteriores.
El seudo código
Cuando comenzamos a programar...