Analisis Real

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL FRANCISCO MORAZAN

EJERCICIOS RESUELTOS
ANALISIS REAL

ALUMNOS:
1.
2.
3.
4.
5.

Registro

Alan Yobany Claros …………………………………….9917524
Elsy Magdalena Peña Cruz…………………………..9927260
Marysabel Barillas Arita ……………………………..402197900245
Ramon Anibal Hernandez …………………………..0501197704532
Rut Yoana Turcios ……………………………………….0420198300049

II PERIODO 2012
UPNFM
C U E D0 S . B .Dedicatoria
El presente solucionario es un trabajo elaborado por los
alumnos de la universidad Pedagógica Francisco Morazán
en el sistema de educación a distancia C.U.E.D, con sede en
Santa Bárbara, con el propósito de aportar a los lectores
los conocimientos adquiridos en la asignatura de Análisis
Real durante el presente periodo.
El mismo está dedicado a nuestro tutor que con tanto
esmero,paciencia y dedicación nos brindó parte de su
intelecto; Licenciado: Cruz Florentino Juárez
Rodríguez, guiándonos para que de esta forma se
evidencie nuestra práctica en tal asignatura, para él
nuestro esfuerzo y admiración.
Sírvase leerlo.

1

INDICE
Pagina N°1……………………………………………….Dedicatoria

Pagina N°44,45,46 …………………Ejercicio (3)

Pagina N°2 ……………………………………………....Índice
Pagina N°3………………………………………………Capitulo 1 Ejercicio 1
Pagina N°4 ……………………………………………...Ejercicios N° (2,3,4 )
Pagina N°5 ……………………………………………...Ejercicios N° (5,9,10 )
Pagina N°6 ………………………………………………Ejercicios N° ( sección 1.2)( 1 )
Pagina N°7 ………………………………………………Ejercicios N° (2,3,4)
Pagina N°8,9 …………………………………………….Ejercicios N° (5 )
Pagina N°10 …………………………………………… .Ejercicios N° (6,7 )
Pagina N°11 …………………………………………......sección 1.3 (1 )
Pagina N°12,13…………………………………………..Ejercicios N° (2,3 )
Pagina N°14,15 …………………………………………...Ejercicios N° (5 )
Pagina N°16 ………………………………………………Ejercicios N° (7,8,9 )
Pagina N°17 ……………………………………………. ...sección 1.4 Ejercicios N° (1)
Pagina N°18 ………………………………………………. Ejercicio (2)
Pagina N°19 ……………………………........................Ejercicios N° ( 3,4 )
Pagina N°20 ……………………………………………….Ejercicios N° ( 6,9 )
Pagina N° 21……………………………………………….Capítulo 2
Pagina N°22,23,24,25,26………………………………….Ejercicios N° ( 1,2 )
Pagina N°27 ……………………………………………….Ejercicios N° (2,3 )
Pagina N°28 ……………………………………………….Ejercicios N° ( 4,5)
Pagina N°29 ……………………………………………… Ejercicios (7,8)
Pagina N°30 ……………………………………………….Ejercicios N° (9,10 )
Pagina N°31 ………………………………………………Ejercicios N° (11,12 )
Pagina N°32,33 …………………………………………..Ejercicios N° ( 14,25 )
Pagina N°34 ……………………………………………...Ejercicios N° ( 26 )
Pagina N°35………………………………………………Ejercicio(27,22)
Pagina N°37………………………………………………capitulo 3
Pagina N°38………………………………………………Ejercicios(1,2)
Pagina N°39 ……………………………………………..Ejercicio(1) sección 3.3,3.4
Pagina N°40,41 ………………………………………….Ejercicios (4,5) sección 3.5 Ejercicio 1
Pagina N°42,43 ………………………………………….Ejercicio(2)

2

EJERCICIOS CAPITULO 1
Sección 1.1
 Ejercicio Nº 1

Sea S= {

}. Determinar sup S e Inf S.

Desarrollo.
Para determinar el Sup S e Inf S Probaremos cuando nes par y cuando n
es impar, para esto se hará una tabla de valores.
1.- n es par

n par
2
4
6
8
10
.
.
.
.
+∞

Sn
1
3/4
5/6
7/8
9/10
.
.
.
.

2.- n es impar

n impar
3
5
7
9
11
.
.
.
.
+∞

Sn
4/3
6/5
8/7
10/9
12/11
.
.
.
.

Viendo la relación de la tabla anterior se puede determinar que el Sup S= 2 y el Inf S=1/2

3

 Ejercicio Nº 2
} tiene cotas inferiores pero no
Demostrar que el conjunto S={
superiores.
} tiene cotas inferiores y el conjunto de las cotas inferiores
El conjunto S={
}
es C={
-

0

+

No está acotada superiormente por tanto no existe un

 Ejercicio Nº 3
*
Sea
= Sup de S suponiendo que es y que
S demostrar que el
supremo del conjunto S { } es el mayor de los dos números
y .
Si
………………………………. Por hipótesis
Y
= Sup S ………………………….. Por hipótesis
Sea
Entonces 0
De esta formademostramos que S { } tiene un Sup el cual sería Sup S { } = ya que

 Ejercicio Nº 4
Sea
es cota superior de S.
Demostrar que
0
Supongamos que
como hipótesis es la cota superior de S, implica que
lo cual contradice la hipótesis ya que es la cota superior de S.
Por...