Analisis Senoidal

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA.
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LAS FUERZAS ARMADA BOLIVARIANA.
UNEFA NÚCLEO SUCRE-SEDE CUMANÁ

Prof.: Ing. Iván González

Realizado por:
Chirinos Jesús
López Daniel
Sección 07
INGENIERIA NAVAL

CUMANÀ, JULIO DE 2011
Análisis Senoidal
Características de las Senoides
Si se considerala siguiente tensión variable senoidalmente:
vt=Vmsenwt
cuya grafica se muestra en la figura 1-a y la figura 1-b. donde la amplitud de la onda senoidal es Vm, y el argumento es wt. La frecuencia radial o frecuencia angular, corresponde a w. Por lo tanto la figura 1-a Vmsenwt se grafica como una función del argumento wt de donde resulta evidente la naturaleza periódica de la onda senoidal. Lafunción se repite cada dos radianes y su periodo en consecuencia es 2π radianes. Sin embargo en la figura 1-b Vmsenwt se grafica como una función de t y el periodo es ahora T. una onda senoidal que tiene un periodo t debe completar 1/T periodos cada segundo; su frecuencia f es 1/T Hz.
f=1T
Y en vista de que
wT=2π
Se obtiene la relación común entre la frecuencia y la frecuencia radián.
w=2πfFigura 1: función senoidal

Retraso y Adelanto

Se habla de retraso o adelanto cuando las Senoides están fuera de fase. Si los ángulos de fase son iguales, se señala que las Senoides están en fase.
Por lo tanto es importante mostrar una forma más general de la senoide la cual es:
vt=Vmsenwt+θ
e incluye un ángulo de fase θ en su argumento. En la figura 2 se puede notar la grafica deesta ecuación como una función de wt, y el ángulo de fase aparece como el numero de radianes mediante los cuales la onda senoidal original se corre hacia la izquierda o al tiempo anterior. Como los puntos correspondientes sobre la senoide Vmsenwt+θ ocurren θ radianes, o θw segundos antes, se dice que Vmsenwt+θ adelanta a Vmsenwt en θ radianes, por lo tanto se describe a senwt como retrasada conrespecto de senwt+θ en θ rad, adelantada de senwt+θ en -θ rad, o adelantada de senwt-θ en θ rad.

Figura 2: La onda senoidal

Conversión de Senos en Cosenos
En esencia, el seno y el coseno son la misma función, pero con una diferencia de fase de 90º. Por lo tanto, senwt=coswt-90°. Los múltiplos de 360º se suman o se restan del argumento de cualquier función senoidal sin que cambie el valor deesta última. En consecuencia, se podría afirmar que
v1=Vm1cos5t+10°
=Vm1sen5t+90°+10°
=Vm1sen5t+100°
Conduce a
v2=Vm2sen5t-30°
En 130º. También es correcto señalar que v1 retrasa a v2 en 230º, puesto que v1 puede escribirse como
v1=Vm1sen5t-260°
Se supone que Vm1 y Vm2 son cantidades positivas. En la figura 3 se puede observar que la frecuencia de ambas Senoides debe ser la misma, o lacomparación no tiene sentido. A menudo, la diferencia de fase entre dos Senoides se expresa mediante el ángulo que sea menor o igual a 180 º en magnitud.

Figura 3: representación grafica de dos Senoides v1 y v2

El Fasor

Todas las señales cosenoidales pueden representarse mediante un fasor. Un fasor es un segmento de línea recta que gira alrededor del origen es sentido contrario a lasmanecillas del reloj, a una velocidad angular constante de ω rad/s. La longitud del segmento representa la amplitud máxima de la señalA0=Vm, mientras que β =θ representa el ángulo de desplazamiento en grados desde la línea de referencia de cero grados.

El análisis fasorial es posible gracias a la ecuación de Euler:
eiθ=cosθ+isinθ
El fasor es una herramienta matemática que permite transformar unconjunto de ecuaciones diferenciales a un conjunto de ecuaciones algebraicas, facilitando de esta manera el análisis de las ecuaciones que modelan a los circuitos eléctricos.

El fasor se puede definir como una cantidad compleja que contiene información sobre la amplitud y la fase de una señal eléctrica (corriente o voltaje), por ejemplo:
I=Im|ϕ
Donde Im representa a la amplitud y ϕ es el...