analisis sensibilidad

Clase # 15

Modelo de la cantidad económica a ordenar (EOQ)
El modelo considera los siguientes supuestos:
1. La demanda se conoce con certidumbre y los
artículos salen a una tasa constante denotada por a.
2. El tiempo de adelanto es cero.
3. Se utiliza la política de punto de pedido.
4. El inventario se reabastece cuando llega a cero.
No hay inventario de seguridad ni agotamientos.
5.El reabastecimiento es instantáneo.
6. La cantidad a pedir es constante.
7. Los costos no varían en el tiempo.
Sigue

Modelo clásico de la cantidad
económica a ordenar
(EOQ-economic order quantity)

15-1

Diseño: Andrés Gómez

Los únicos costos que se considerarán son:

15-2

Diseño: Andrés Gómez

Nivel de Inventario

a = Q/t

t = Q/a

K : Costo de preparación para produciru ordenar
un lote.
Q

c : El costo de producir o comprar cada unidad.

Q-

h : El costo de mantenimiento de una unidad de
inventario por unidad de tiempo.

at

Tamaño
del lote
Tiempo t

El objetivo consiste en determinar con que frecuencia y en
qué cantidad reabastecer el inventario, de manera que se
minimice la suma de estos costos por unidad de tiempo

0

15-3

Diseño:Andrés Gómez

Q/a

2Q/a

3Q/a

Tiempo de ciclo

15-4

Diseño: Andrés Gómez

Nivel de Inventario

Debemos hallar el costo total por unidad de tiempo
($/tiempo).

∫t

tf

Inventario promedio=

I (t ) dt

i

t f − ti
Q

Primero hallaremos los costos únicamente para un
ciclo, por lo que los costos estarán en ($).

Q*
Q-

=

at

Costo por ciclo de
=producción u ordenar

Tamaño
del lote

K+cQ

Q
a

2 =Q
Q
−0 2
a
Tiempo t

[$] + [$/ artículo ] * [artículo ] =[$]
Diseño: Andrés Gómez

0
15-5

Q/a
Tiempo de ciclo

2Q/a
Diseño: Andrés Gómez

3Q/a
15-6

1

Sabemos que el inventario promedio es (Q/2).
Costo mantenimiento
de inventario

=

Entonces el costo total por ciclo es

h Q/2

[$/artículo -tiempo] *[artículo] =[$/tiempo]

Para hallar el costo en un ciclo debemos
multiplicar por el tiempo que demora un ciclo, es
decir Q/a

Costo total por ciclo = K + c Q + hQ 2
2a

Costo mantenimiento
= h Q *Q = hQ2
de inventario por ciclo
2 a
2a

Para hallar el costo total por unidad de tiempo
basta dividir por Q/a

[$/artículo -tiempo] * [artículo] * [tiempo] =[$]

Sigue
15-7

Diseño: AndrésGómez

Costo total por
unidad de tiempo =

[$]

15-8

Diseño: Andrés Gómez

Para hallar el costo mínimo basta con aplicar
los conceptos básicos del cálculo

K + c Q + hQ 2 /2a [$/tiempo]
Q/a

Costo total por
a K +a c +h Q
=
unidad de tiempo
Q
2

Costo total por
a K +a c +h Q
=
unidad de tiempo
Q
2

[$/tiempo]

[$/tiempo]

Debemos derivar esta función con respecto aQ
e igualarla a cero

Función de la cantidad económica de pedido

Veamos gráficamente la
función
15-9

Diseño: Andrés Gómez

Costo total

aK
hQ
Costo total por
+a c+
unidad de tiempo =

Costo total

hQ
2

15-10

Diseño: Andrés Gómez

Q

2

ac

Costo
mínimo

aK
Q
0

Q
Diseño: Andrés Gómez

0
15-11

Q óptima

Q
Diseño: Andrés Gómez

15-12

2La derivada de la función costo total es

De manera similar obtenemos el tiempo óptimo

d Ct
-a K + h
=
dQ
Q2
2
Sabemos que a =

Q*
t*

t* =

Q*
a

Igualando a cero y despejando obtenemos la
cantidad económica a ordenar o producir

Si no se consideran los costos por producir o
comprar cada unidad obtenemos el costo de
administración de los inventarios

aK
Q

aKFrecuencia* =

15-13

Diseño: Andrés Gómez

Costo admon =

2K
ah

t* =

2aK
Q =
h
*

+

obtenemos

hQ*

Costo admon =
+
2
mínimo
Q*
Diseño: Andrés Gómez

15-14

Diseño: Andrés Gómez

Reemplazando

hQ
2

ah
2K

Observe que

Q

*

=

2 aK
h

En Costo
de admón

Costo admon* = 2aKh

ak
hQ
=
Q*
2

15-15

*

Es decir en el
óptimo...