Analisis simplificado de la dinamica de cascaras en procesos implosivos

ANALISIS SIMPLIFICADO DE LA DINAMICA DE CASCARAS EN PROCESOS IMPLOSIVOS
Por P. DE ASSAS, M. RODRIGUEZ y A. LlfiAN E.T.S. Ingenieros Aeronauticos Universidad Politecnica de Madrid

Resumen
En este trabajo se obtienen las presiones requeridas para conseguir la compresion isentripica y autosemejante de una bola de material denso, rodeada por una cascara de material incompresible. Se determinatambien la ley exterior de presiones y la evolucibn de los radios interior y exterior da una cascara delgada de material incompresible sometida a un pulso de laser conocido, despreciandose la contrapresion en el interior de la cascara. Se da una primera aproximacion para la compresion de una cascara delgada de material compresible, en terminos de la solucion de una ecuacion diferencial ordinaria desegundo orden. Los resultados de esta aproximacion se extienden al caso multicapas.

INTRODUCCION La implosion de pequenas bolas de Deuterio-Tritio, inducidas por una radiacion laser para producir la fusion nuclear, debe conducir a densidades finales altas (del orden de 103 6 104 veces la densidad del material solido). Estas densidades se pueden conseguir con un diseno adecuado del pulso dellaser que produzca las presiones necesarias en la superficie exterior de la bola [1,2,3,4]. Recientemente ha aumentado el interes en el uso de cascaras de material no fusionable que rodean al Deuterio-Tritio [5,6,7,8], en parte por conveniencia pero principalmente porque se reducen las especificaciones del pulso de laser, en particular el pico de potencia maxima. En este trabajo se estudia ladinamica de cascaras de material incompresible determinando la ley exterior de presiones cuando se pretende que el nucleo central, de material compresible, sigue una compresion isentropica y autosemejante [1-4]. Tambien se determina la ley exterior de presiones cuando la cascara es delgada y esta sometida a Una radiacion laser de potencia W(t) conocida despreciandose la contrapresion interior. Por ultimose aborda el problema de cascaras delgadas de material compresible, y los resultados obtenidos se extienden al caso de que existan varias capas de material compresfole.

1. CASCARAS DE MATERIAL INCOMPRESIBLE Supongamos una cascara esferica de material incompresible que inicialmente tiene de radio interior Rj y exterior Re. Si esta cascara esta sometida a una presion uniforme en su superficieexterior, se genera un movimiento radial que describiremos por medio de las ecuaciones de la continuidad y de la cantidad de movimiento radial:

^ ! = 0 . ox

(1)

A(H! + JI\ = _ ^
dr \2
PZ)
3t

,

(2)

donde u es la velocidad radial, p la presion, r la coordenada radial, t el tiempo y pp la densidad del material de la cascara que suponemos constante por considerarlo incompresible. Laintegracion de (1) nos proporciona dr e dr.

ENERGIA NUCLEAR

ESPAftA

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donde re y r, son los radios exterior e interior de la cascara, respectivamente, en un instante t cualquiera. Estos radios estan relacionados entre sf por la condicion de la conservation de la masa total (volumen en este caso por ser pg constante).
r? -

estas referencias sedescribe el campo fluidodinamico en el D-T utilizando las variables autosemejantes: V = ut/r; R=p/p0; Z = (ct/r)2; X = r/c 0 t, (7)

R|-Rf

(4) donde t es el tiempo, r la coordenada radial, c la velocidad local del sonido, u la velocidad radial y p ia densidad local en el D-T. Las constantes p 0 y c 0 son la densidad y velocidad del sonido del D-T inicialmente. Mediante la descripcion dada en[1,2,3] se determina la presion, p p ( t ) , como funcion del tiempo en la superficie exterior del Deuterio-Tritio y el radio, r p ( t ) , de esta superficie para que el D-T se comprima de forma isentropica. Tanto P p (t) como r p ( t ) y en consecuencia V ( X p ) , R(X P ) y Z(Xp), donde X p = r p / c Q t es el valor de X en r = r p , dependen tambien de la relacion pr/p0, siendo p r la densidad...