analisis sismico

CAPÍTULO III

CENTROS DE CORTANTE, RIGIDEZ Y GIRO
DE ESTRUCTURAS

RESUMEN

Este capítulo presenta cuatro métodos para determinar el centro de
cortante de las estructuras, dos métodos para el centro de rigidez y un método
para el centro de giro, además hace una aplicación a las estructuras con
mampostería acoplada.

Se ha determinado la forma correcta de determinar los centros decortante y rigidez escogiendo el mejor de los métodos, pero para el centro de
giro, al obtenerse valores absurdos, lo mejor es trabajar con momentos
torsores unitarios.

Por último, se desea establecer si los valores de las coordenadas del
centro de cortante y el centro de rigidez varían o no según el sismo para el cual
se esté realizando el análisis.

Centros de cortante, rigidez y giro deestructuras

3.1

INTRODUCCIÓN

La determinación de las excentricidades estáticas e x y e y de una
estructura, nos permiten determinar los momentos torsores que están actuando
en la estructura. Estas excentricidades pueden calcularse a partir del centro de
cortante, el centro de rigidez o el centro de giro.

Muy a menudo, confundimos estos tres conceptos o asumimos que son
iguales,pero la verdad es que, el principio para calcular las coordenadas de
cada uno de estos puntos es distinto, a pesar de ser utilizados con el mismo fin:
determinar la torsión en los edificios.

3.2

CENTRO DE CORTANTE

El centro de cortante o centro de corte, es el punto de equilibrio de las
fuerzas que actúan en la estructura.

Se basa en el principio de sumatoria de momentos conrespecto a un
origen arbitrario, donde las fuerzas actuantes corresponden a la rigidez de
entrepiso calculada para cada uno de los pórticos.

Esta rigidez de entrepiso se define como la relación entre la fuerza
cortante absorbida por el pórtico y el desplazamiento horizontal relativo entre
los dos niveles que lo limitan (deriva de piso). Por lo tanto, el centro de cortante
depende del sistema defuerzas laterales.

La Figura 3.1 indica un esquema de las fuerzas que deben ser
consideradas para la determinación del centro de corte de una estructura.

Donde, las coordenadas del centro de cortante de cada piso están dadas
por:

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Centros de cortante, rigidez y giro de estructuras

xCC =

y CC =

∑ Ry x
i

i

RT y

∑ Rx y
i

i

RT x

( 3.1 )

( 3.2 )donde xi e yi representan la distancia en x e y, respectivamente, de cada uno
de los pórticos al origen de coordenadas.

Figura 3.1 Centro de cortante

Conociendo entonces las coordenadas del centro de cortante y las del
centro de masas obtenidas con las ecuaciones 2.24 y 2.25, se puede
determinar la excentricidad estática en cada sentido. El signo determina a qué
lado del centro de masas sedesplaza el centro de corte.

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Centros de cortante, rigidez y giro de estructuras

ex = xCM ´ − xCC

( 3.3 )

ey = yCM ´ − yCC

( 3.4 )

A continuación se presentan cuatro métodos para determinar el centro
de corte de una estructura, en los cuales varía la forma de calcular la rigidez de
entrepiso.

3.2.1 Método Aproximado

Es conocido como el método de la Rigidez y es elmás sencillo de
aplicar. La rigidez de entrepiso de cada pórtico R está dada por la sumatoria
de la rigidez t de las columnas que lo conforman:

nc

Ri = ∑ t i

( 3.5 )

i =1

donde nc es el número de columnas del pórtico y t viene dada por:

t=

12 EI
H3

( 3.6 )

donde E es el módulo de elasticidad del hormigón, I es el momento de inercia
de la columna igual a bh 3 / 12 yH es la longitud de la columna.

3.2.2 Fórmulas de Rosenblueth y Esteva

A pesar de que la rigidez de entrepiso está en función de las cargas
laterales que soporta la estructura, bajo ciertas hipótesis puede determinarse
considerando únicamente las propiedades del entrepiso.

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Centros de cortante, rigidez y giro de estructuras

Las fórmulas que proponen Rosenblueth y Esteva, son...