analisis transitorio

Sistemas de control 6722 versión 2003

Análisis de respuesta transitoria
En general los sistemas físicos reales que forman parte del sistema de control poseen
inercias que le impiden seguir laseñal de entrada de manera instantánea, esto implica la
existencia de un período transitorio que es necesario conocer, así como el tiempo requerido para
llegar al estado estacionario.
Veremos comoresponde un sistema de primer orden sometido a distintas entradas de
prueba .
(@)

Sistemas de primer orden.
Entrada escalón unitario.
Sea la transferencia de un sistema de primer orden:
C
1
1=
; R = , escalón unitario " transformado"
R T ⋅s +1
s
1
1
C=R⋅
=
, descomponiendo en fracciones simples ⇒
T ⋅ s + 1 s ⋅ (T ⋅ s + 1)
1
T
C= −
, antitransformando ⇒
s T ⋅s +1
c( t ) = 1− e − t / T

(1)

C(t)
C(t) = 1 - exp(-1/T)

Pendiente = 1/T

1

0.993
0.95
0.865

0.632

0
(@)

T

Se suponen condiciones iniciales nulas.

2T

3T

t
4T

5T

Sistemasde control 6722 versión 2003
Desde ya “T” es la constante de tiempo y para un valor de 5 veces T, la respuesta es
prácticamente igual a la entrada; por lo que si t→∞ el error (diferencia entre lasseñales de
entrada y salida) tiende a cero. Entrada rampa unitaria.
Sea entonces:
C
1
1
=
; R = 2 , rampa unitaria " transformada"
R T ⋅s +1
s
1
1
C=R⋅
= 2
, descomponiendo en fraccionessimples ⇒
T ⋅ s + 1 s ⋅ (T ⋅ s + 1)
C=

1 T
T2
− +
, antitransformando ⇒
s2 s T ⋅ s +1
c( t ) = t − T + T ⋅ e − t / T

(2)

Error en Estado
Estacionario

r(t) C(t)

6T
4T

T

Tr(t) = t
C(t)

2T
t

2T

4T

6T

Se puede comprobar que se llega a (1) derivando (2) o viceversa integrar la (1) para
obtener (2) los coeficientes de las ecuaciones diferenciales debenser constantes en el tiempo.

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Sistemas de segundo orden.
(&)

La transferencia de lazo cerrado de un sistema de segundo orden se puede expresar...