Analisis vectorial 1

¿Qué es un vector? Es un ente matemático que “vive” en un espacio vectorial.
o Tenemos que reconocer a los elementos de trabajo, que son los números reales [pic]
1) [pic]
2) Sumar
[pic]…………………….cerradura
[pic]………………conmutativa
[pic]………asociativa
[pic]……………..inverso aditivo
[pic]……………….....neutroaditivo

3) Multiplicación
Suma de sumas
[pic]

[pic]………………….….cerrada
[pic]………………..conmutativa
[pic]…….………asociativa
[pic]
[pic]

[pic]………………...neutro multiplicativo
[pic]………………....inverso multiplicativo⌐
Ejemplo
[pic] [pic] [pic]

⌐
[pic] [pic] [pic] ¡Nace división!

[pic]………….……distributiva

• [pic] [pic], no tiene solución
[pic] [pic]
[pic]

• [pic] si [pic] no tiene solución[pic]
[pic]
[pic] [pic]

• [pic]

I = {Son los números que no tienen periodicidad}

[pic]

[pic] ¡Números complejos!

Un espacio vectorial cumple:
[pic]donde [pic]es una espacio vectorial… Cerradura
[pic]…Conmutativa
[pic]…Neutro aditivo
[pic]

[pic] escalar ,[pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

• Ejemplo de vectores

[pic][pic] [pic]

y la suma [pic]

[pic] y [pic], [pic] y [pic]son vectores

Binario
[pic]

[pic]
[pic]
Con la suma

[pic]
Con el producto[pic]

[pic] y[pic]son vectores

[pic]

Entrada o componente donde A es vector de 3 entradas

Representación Geométrica

[pic]

[pic] [pic] espacio

[pic]octante
“Sistema derecho”

Espacio[pic]

Definición: Módulo o tamaño de un vector
[pic]

Sentido = ángulo =[pic]

Definición: Al ángulo que se genera con el eje horizontal positivo y el vector se le llama argumento”θ”, que se mide en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj

Ejemplo: De los siguientes vectores, calcular sumodulo y su argumento

1)

Solución.- [pic]
[pic]

2)

Solución.- [pic]
[pic]

“OjO”

[pic] [pic]Ejemplo: [pic]
[pic]

[pic]

Suma

[pic] “Paralelogramo”

Ejemplo: un cazador se mueve hacia el norte 10mt y siguiendo a su presa se mueve 5mt al sureste, 10 aleste, 20 al noreste y 25 al oeste.

[pic] [pic]

[pic]

Representación Grafica en [pic]de los vectores

[pic]

Para poder establecer los ángulos de un vector que esta en el espacio necesito hablar de los cosenos directores.

Tenemos que...