Analisis vectorial apuntes

  Problema 1 Mostrar
 que
 si
 existen
 escalares
 m
 y
 n,
 diferentes
 de
 cero,
 tales
 que
 
  nA + mB = 0 ,
 
entonces
 A
 y
 B
 son paralelos.

Problema 2 Si
 
 
  y
 
recíproco?

son
 coplanares
 mostrar
 que
  ( A × B) × ( B × D) = 0
 ¿Es
 cierto
 el
 







Problema 3 Sobre un sólido puntual P actúan tres fuerzas coplanares como se muestra en la figura. Hallar la fuerza necesaria aplicada en P para mantener en reposo al sólido dado. 200N

30º

150N

100NProblema 4 Demostrar que: ( A + B ) ⋅ ( C + D ) = A ⋅ C + A ⋅ D + B ⋅ C + B ⋅ D Problema 5 Demostrar que: ( AXB ) ⋅ ( CXD ) + ( BXC ) ⋅ ( AXD ) + ( CXA ) ⋅ ( BXD ) = 0 Problema 6 Demostrargráficamente que − ( A − B ) = − A + B Problema 7 Demostrar que (A)⋅(B) = ⎜ A+ B − A− B ⎟ 4⎝ ⎠ Problema 8 Demostrar que (A+ B)⋅(B+ C )Χ(C + A) = 2 ⎡ A B C ⎤ ⎢ ⎥
⎣ ⎦
→ → → → → → →→→









  

 

 

 

 

  

 

 

 







→

→

1⎛

→

→ 2

→

→ 2

⎞

Problema 9. Dados los vectores A, B, C y D representados en la fig.Construir el vector (a) 3A − 2 B − (C − D) (b)
   
 1  2   C + ( A − B + 2 D) 2 3

A

B

C D

Problema 10. Demostrar que ( A + B)⋅( A − B) = A − B









2

2Problema 11. un hombre que se dirige hacia el sur a 15 km/hr. Observa que el viento sopla del oeste. Aumenta su velocidad a 25 km/hr y le parece que le viento sopla del suroeste. Determinar la velocidaddel viento así como su dirección y sentido Problema 12. Un sólido de 100 N de peso pende del centro de una cuerda como se observa en la figura. Hallar la tensión T en la cuerda. NOTA: no utilicecomponentes

Problema 13. Si a y b son vectores unitarios y θ es el ángulo entre ellos demostrar que:
1→ → 1 a − b = sen θ 2 2

Problema 14. Demostrar que si son vectores no paralelos y   ...