Analisis vectorial

ANÁLISIS VECTORIAL
El análisis vectorial es un campo de las matemáticas que imparten mucho mejor los matemáticos que los ingenieros. Sin embargo, muchos estudiantes de ingeniería del penúltimo y último años, no han tenido tiempo (o quizá la inclinación) de tomar un curso de análisis vectorial, aunque es probable que varios de los conceptos elementales de vectores y sus operaciones leshayan sido presentados en los cursos de cálculo. Estos conceptos fundamentales y sus operaciones se explican en este capítulo, y el tiempo dedicado a ellos dependerá de las bases precedentes.
El enfoque de este texto es el de un ingeniero o un físico y no el de un matemático ya que las demostraciones se bosquejan en vez de exponerse rigurosamente y se hace énfasis en la interpretación física.Es más fácil para los ingenieros tomar cursos más rigurosos y completos en el departamento de matemáticas después de haber estudiado algunos esquemas físicos y sus aplicaciones.
Es posible estudiar electricidad y magnetismo sin el uso del análisis vectorial y algunos estudiantes de ingeniería quizá hayan hecho esto en cursos previos de ingeniería eléctrica o de física básica. No obstante, elseguir adelante con este ejercicio elemental conducirá pronto a adecuar ecuaciones compuestas por términos que tienen casi la misma apariencia. Un rápido vistazo a una de estas largas ecuaciones revelará muy poco la naturaleza física de la ecuación y puede incluso llevar a despreciar a un viejo amigo.
El análisis vectorial es una taquigrafía matemática. Contiene algunos símbolos nuevos,algunas reglas nuevas, una que otra trampa y, como la mayor parte de los nuevos campos de estudio, demanda concentración, atención y práctica. Los problemas que se dejan como ejercicios se presentan por primera vez, al final de la sección 1.4, y deben considerarse como una parte integral del texto. Todos deberán resolverse. No deben presentar dificultad si el material que acompaña a esta sección deltexto ha sido enteramente comprendido. Se requiere un poco más de tiempo para “leer” de esta manera el capítulo, pero la inversión en tiempo producirá intereses en grado sumos

ESCALARES Y VECTORES
El término escalar se refiere a una cantidad cuyo valor puede ser representado por un simple número real (positivo o negativo). Las x, y y z usadas en álgebra básica son escalares, y lascantidades que representan son escalares. Si hablamos de un cuerpo que cae a una distancia L en un tiempo t, o de la temperatura T de cualquier punto en un tazón de sopa cuyas coordenadas son x, y y z entonces L, t, T, x, y y z son todas escalares. Otras cantidades escalares son la masa, la densidad, la presión (pero no la fuerza), el volumen y la resistividad volumétrica. El voltaje también es unacantidad escalar, aunque la representación compleja en números complejos de un voltaje sinusoidal (un procedimiento artificioso) produce un escalar complejo, o fasor, el cual necesita dos números reales para su representación, como la amplitud y el ángulo de fase, o parte real y parte imaginaria.
Una cantidad vectorial tiene tanto magnitud[1] como dirección en el espacio. Sólo serán de interéslos espacios de dos y tres dimensiones, aunque en aplicaciones más avanzadas, los vectores pueden definirse en espacios de n dimensiones. La fuerza, la velocidad, la aceleración y una línea recta que va de la terminal positiva a la negativa de un acumulador son ejemplos de vectores. Cada cantidad está caracterizada tanto por una magnitud como por una dirección.
Serán de mayor importancialos campos escalares y vectoriales. Un campo (escalar o vectorial) puede definirse matemáticamente como la función del vector que relaciona un origen arbitrario con un punto cualquiera en el espacio. En general es posible asociar algún efecto físico con un campo, como la fuerza sobre la aguja de una brújula en el campo magnético de la Tierra o el movimiento de las partículas de humo en el campo...