Analisis Vectorial

ANALISIS VECTORIAL
MAGNITUDES ESCALARES:
Número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son ladensidad; el volumen;
el trabajo mecánico; la potencia; la temperatura.
MAGNITUDES VECTORIALES
A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a latrayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Pararepresentarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.
En la figura 1 se representa el vector a sobre la recta r, de origen O y extremo P. En adelante los vectores serán designados con letras mayúsculas o minúsculas en negrita.
SUMA DE VECTORES
Para sumar dos vectores libres y se escogencomo representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
Propiedades de la suma de vectoresAsociativa
+ ( + ) = ( + ) +
Conmutativa
+ = +
Elemento neutro
+ =
Elemento opuesto + (− ) =
CINEMATICA LINEAL
MOVIMIENTO
El movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales.  Si laaceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.  Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.  Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circularuniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.  Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicularse comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, generándose una trayectoria parabólica al componer ambas.
VELOCIDAD Y ACELERACION
La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.
En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo es proporcional a lafuerza que actúa sobre él mínimo: donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, y a es la aceleración. La relación anterior es válida en cualquier sistema de referencia inercial.
EJEMPLOS


MOVIMIENTO REC TILINIO UNIFORME
Fórmula: de acuerdo a la definición de velocidad, tendremos:
O sea que:
V=velocidad X=posición t=tiempo
En una ecuación...