Analisis vectorial

Escuela académico Profesional de Electrónica

TEMA : ANÁLISIS VECTORIAL

CURSO : CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

DOCENTE : Lic. Rodríguez Sánchez, Segundo Fabriciano

INTEGRANTE : Osores Montañez, Joel



PAMPAS - TAYACAJA

2011

INTRODUCCION

El estudio de los siguientes temas a tratar: Campos Escalares, Campos Vectoriales, DerivadaDireccional, Gradiente, Superficies Equipotenciales, Flujo, Divergencia, Teorema de la Divergencia, Circulación, Rotacional, Teorema de Stokes, Operador Diferencial, Operador Nabla y sus Operaciones, Coordenadas Esféricas y Coordenadas Cilíndricas, son puntos de suma importancia para poder reconocer las distribuciones de carga y calcular el valor de la interacción asociada a ellas, reconocerlos conceptos para relacionar la ley de gauss, utilizando las diferentes formulaciones matemáticas y físicas en el cálculo de campo eléctrico y fenómenos asociados a las cargas, y luego poder reconocer las propiedades asociadas a los materiales conductores y aislantes, describiendo y calculando los campos eléctricos presentes en dichos medios, reconocer calcular y graficar los diferentes vectores decampo en medios diferentes.

MARCO TEORICO
I. ANALISIS VECTORIAL

I.I CAMPOS ESCALARES Y CAMPOS VECTORIALES

I.I.1 CAMPOS ESCALARES.- Se define campo escalar, ϕ (r), como una función de la posición que a cada punto del espacio asigna una magnitud escalar. La función debe ser mono valuada para que la magnitud pueda tener significado físico. Ejemplos de campos escalares son la presión p,densidad ρ y temperatura T de un cuerpo, definidas en el espacio tridimensional. Otro ejemplo, ahora en dos dimensiones, es el de la altitud de un punto geográfico, h(x, y), respecto del nivel del mar. Una representación muy útil de un campo escalar se consigue mediante una familia de superficies equiescalares, definidas como el lugar geométrico de puntos que satisfacen la ecuación ϕ(x, y, z) = C,donde C es una constante que fija el valor considerado del campo escalar.

Derivada de un producto vectorial:

Integral de un campo escalar:

El parámetro u representa un escalar cualquiera, pero frecuentemente se tratará del tiempo t. Del mismo modo, el vector A puede describir muchas magnitudes físicas. Si representa la posición r de un punto o partícula, la indicatriz, r (u), será sutrayectoria.

EJEMPLO 1: Demostrar que si un vector función de un escalar tiene módulo constante su derivada es otro vector perpendicular al primero.

Si A (u) tiene módulo constante,
A (u) ·A (u) = A2 = cte.
Por tanto, la derivada de este producto debe ser cero:

Como A 0 y dA/du 0 el producto escalar de los dos vectores sólo puede ser nulo si sonperpendiculares


I.I.2 CAMPOS VECTORIALES.- F r Se define como una función de la posición que a cada punto del espacio asigna una magnitud vectorial. La función debe ser también mono valuada por la misma razón, pero además para que se trate de una magnitud vectorial debemos exigir que sus componentes se transformen como las del vector de posición ante una transformación de coordenadas. Elcampo de velocidades de un fluido o el campo gravitatorio terrestre son campos vectoriales, pero la terna de campos escalares (p, ρ, T) no lo es. Una forma habitual de representar un campo vectorial es mediante una familia de líneas de campo, que se definen como aquellas curvas que cumplen la condición de ser tangentes al campo en cada uno de sus puntos. Cada una de ellas se construye a partir deun punto inicial r0 mediante la concatenación de vectores elementales dados por la expresión Δ (ri+1) = €F(ri), (i = 0, 1, . . .), donde el parámetro € se hace tender a cero. Las ecuaciones que determinan este lugar geométrico expresan simplemente la condición de paralelismo entre dr y F ren cada punto. En coordenadas cartesianas,

tambien resulta útil a veces considerar el lugar geométrico de...