analisis vectorial

Análisis
vectorial

Análisis
vectorial
Segunda edición

Murray R. Spiegel

Profesor y catedrático, Departamento de Matemáticas,
Rensselaer Polytechnic Institute, Hartford Graduate Center

Seymour Lipschutz

Departamento de Matemáticas, Temple University

Dennis Spellman

Departamento de Matemáticas, Temple University

Revisión técnica:
Víctor Hugo Ibarra
UniversidadAnáhuac del Norte

José Luis López Estrada
Instituto Politécnico Nacional

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA
LISBOA • MADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • AUCKLAND
LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO
SÃO PAULO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO

Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos
Editor sponsor: Pablo Roig VázquezCoordinadora editorial: Marcela I. Rocha Martínez
Editora de desarrollo: María Teresa Zapata Terrazas
Supervisor de producción: Zeferino García García
Traductor: Javier Enríquez Brito

ANÁLISIS VECTORIAL
Segunda edición
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2011, 1998, respecto a lasegunda edición en español por
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A,
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón,
C.P. 01376, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736
ISBN: 978-607-15-0550-7
(ISBN edición anterior:970-10-2096-0)
Traducido de la segunda edición de Vector Analysis by Murray R. Spiegel, Seymour Lipschutz, and Dennis
Spellman, published by The McGraw-Hill Companies, Inc. Copyright © 2009, All rights reserved.
978-0-07-161545-7
1234567890

1098765432101

Impreso en México

Printed in Mexico

Acerca de los autores
SEYMOUR LIPSCHUTZ forma parte de Temple University, y antesperteneció al Polytechnic Institute of Brooklyn.
Obtuvo su doctorado en New York University y es uno de los autores más prolíficos de la Serie Schaum’s. Entre los
libros que ha escrito tienen especial importancia Álgebra Lineal, Probabilidad, Matemáticas Discretas, Teoría de
Conjuntos, Matemáticas Finitas y Topología General.
DENNIS SPELLMAN es integrante de Temple University y fue profesor en laUniversidad del Este, en Venezuela.
Obtuvo su doctorado en New York University, donde escribió su tesis bajo la dirección de Wilhelm Magnus. Es autor
de más de 25 artículos publicados en revistas de matemáticas puras y aplicadas.
En su etapa de madurez profesional, MURRAY R. SPIEGEL obtuvo el grado de maestría en Física y de doctorado
en Matemáticas en Cornell University. Laboró en universidadescomo Harvard, Columbia, Oak Ridge y Rensselaer
Polytechnic Institute, y fue consultor en matemáticas en varias empresas importantes. Su último puesto fue como
profesor y director de Matemáticas en su centro para graduados de Hartford en Rensselaer Polytechnic Institute.
Aunque tiene interés en la mayor parte de las ramas de las matemáticas, le interesan en especial las que involucran
problemasde aplicación en física e ingeniería. Es autor de numerosos artículos publicados en revistas, así como de
14 libros acerca de distintos temas de las matemáticas.

Prefacio
El propósito principal de esta edición es en esencia el mismo que el de la primera, con los cambios que se mencionan
a continuación. Primero citaremos partes del prefacio escrito por Murray R. Spiegel para la primeraedición del
libro:
“Este libro está diseñado para emplearse como libro de texto en un curso formal de análisis vectorial o como
complemento útil de varios libros actuales de uso común.”
“Cada capítulo comienza con el enunciado claro de las definiciones, principios y teoremas pertinentes, así como
con ilustraciones y otros materiales descriptivos. Esto va seguido de grupos de problemas...