analisis vectorial

universidad autonoma de yucatan

TAREA 3
ALUMNO:
ADAN RICARDO REQUENA NOVELO

aSIGNATURA:
ANALISIS VECTORIAL

PROFESOR:
CESAR renan ACOSTA


I. Integrales de Línea.


1.- Evalúe laintegral de línea donde C es la curva dada.


a) donde C es la mitad del círculo



Ecuaciones paramétricas del circulo

X= 4cos(t) y= 4sen(t)

r(t)= 4cos(t) i + 4sen(t) j;r´(t)= -4sen(t) i + 4cos(t) j

=
Sustituyendo los valores de x,y y resolviendo la integral









b) donde C es el arco de la curva x y4 de (1,-1) a (1,1)

Ecuacionesparamétricas



r(t)= i + j;








0;



c) donde C está formada por los segmentos de recta que van de (0,0,0) a (0,1,1) , de (0,1,1) a (1, 2,3) y de (1, 2,3) a (1,2, 4). de (0,0,0) a(0,1,1) la integral da cero de(0,1,1) a (1, 2,3) la integral es x=t; y=1 +t; z= 1+2t; dz=2dt;







de(1, 2,3) a (1,2, 4). La integral es
x=1; y=2; z= 3+t; dz=dt;







2.-Evalúe la integral de línea donde C está dada por la función vectorial

f(x, y, z) sen xi cos yjxzk;



a) r(t)=








=

;


=




=-1.2815





b) f(x,y,z)=r(t)=









=569.005







II. Integrales de Superficie.


1.- Evalúe la integral de superficiesi S es la parte del plano x y z 1 que se encuentra en el primeroctante.

Normal unitaria es


Proyección al plano xy


===


Resolviendo en dirección i en j y k queda lo mismo

=

Resolviendo y sustituyendo en los limites=

ResolviendoSustituyendo en los limites =















4.- Hallar el flujo de(x, y, z) xy2 ,3x2 y, z3afuera de la esfera unitaria



Teorema de Gauss




Sea la superficie de la esferaF=






Puesto que el volumen corresponde al interior de una esfera, centrada en el origen del radio r podemos hacer cambio de variable y utilizar las coordenadas esfericas....