Analisis vectorial

¿Qué es un vector? Es un ente matemático que “vive” en un espacio vectorial.
Tenemos que reconocer a los elementos de trabajo, que son los números reales
1)
2) Sumar
…………………….cerradura
………………conmutativa
………asociativa
……………..inverso aditivo
……………….....neutro aditivo

3) Multiplicación
Suma de sumas………………….….cerrada
………………..conmutativa
…….………asociativa



………………...neutro multiplicativo
………………....inverso multiplicativo

⌐
Ejemplo


⌐
¡Nace división!

………….……distributiva, no tiene solución



si no tiene solución









I = {Son los números que no tienen periodicidad}





¡Números complejos!




Un espacio vectorial cumple:donde es una espacio vectorial… Cerradura
… Conmutativa
…Neutro aditivo



escalar ,











Ejemplo de vectores



y la suma

y , y son vectores

Binario






Con la suma


Con el producto



yson vectores



Entrada ocomponente donde A es vector de 3 entradas


Representación Geométrica









espacio







octante
“Sistema derecho”


EspacioDefinición: Módulo o tamaño de un vector


Sentido = ángulo =


Definición: Al ángulo que se genera con el eje horizontal positivo y el vector se le llama argumento”θ”, que se mide en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj






Ejemplo: De los siguientes vectores, calcular su modulo y suargumento

1)

Solución.-






2)

Solución.-


“OjO”




Ejemplo:Suma

“Paralelogramo”






















Ejemplo: un cazador se mueve hacia el norte 10mt y siguiendo a su presa se mueve 5mt al sureste, 10 al este, 20 al norestey 25 al oeste.






























Representación Grafica en de los vectores


















Para poder establecer los ángulos de un vector que esta en el espacio necesito hablar de loscosenos directores.

Tenemos que





a , , se les llama cosenos directores

Ejercicio:
Demostrar

Solución: sustituimos los valores de los cosenos directores





Ejemplo.- demostrar que la base de un triangulo isósceles es el doble de la línea que une los puntos medios...