Analisis Viga Con Elementos Finitos
Páginas: 6 (1480 palabras)
Publicado: 24 de septiembre de 2011
Análisis de una viga con elementos finitos
Analysis of a beam with finite element method
L.D. Santiago.
Maracaibo, Venezuela
Resumen
Análisis Numérico y Analítico de una viga en voladizo, cuyas dimensiones son 338.5 mm de longitud, 25.4mm de ancho, y espesor de 6.35 mm, de aluminio su modulo de elasticidad es de 0.703*106 kg/cm2 y el coeficiente de Poisson es de 0.334, en elelemento se aplica una carga vertical de 4.877kg, se calculara deflexión máxima, esfuerzo máximo y deformación, de manera analítica (mediante el método de la doble integración) y numérico (usando el programa de elementos finitos ANSYS) para una posterior comparación entre estos valores obtenidos mediante el calculo de la discrepancia
Palabras Clave: esfuerzo, deflexión, deformación
AbstractNumerical and Analytical Study of a cantilever beam with dimensions of 338.5 mm in length, 25.4mm in width and 6.35 mm thickness of aluminum. Its elastic modulus is 0.703 * 106 kg / cm2 and Poisson's ratio is 0,334, in the element applies a vertical load of 4.877kg, the calculated maximum deflection, maximum stress andstrain, ananalytical (by double integration method) and numerical (using the ANSYS, finite element program) for subsequent comparison of these values obtained bycalculating the discrepancy
Keywords: stress, deflection, deformation.
Introducción
En el siguiente trabajo se propone dos tipos de estudios para un elemento sometido a una carga vertical puntual en una sección intermedia de el, que nos permiten determinar diversas características de un tipo de viga isostatica,con un extremo empotrado y otro libre, conocida generalmente como viga en voladizo o mensula, para este estudio se utiliza una viga de aluminio. En el análisis numérico se utiliza el programa ANSYS, que se base en el método de los elementos finitos, el cual es un método numérico general para la aproximación de ecuaciones diferenciales parciales que resulta bastante útil para la resolución deproblemas de ingeniería, por otra parte, en el estudio analítico, se usa el método de la doble integración.
El análisis que se usa para el estudio de la viga, es el método de la doble integral, es bastante claro y fácil de comprender. Además que para la condición de la viga en estudio, los cálculos numéricos se realizan de manera sencilla.
Método de la doble integración
la vista lateral de lasuperficie neutra de una viga deformada al aplicarle carga transversal se llama elástica de la viga, la ecuación de la curva elástica es una ecuación que determina el desplazamiento que se da en el eje de la viga al aplicársele una determinada carga, esta ecuación se cumple cuando la deformación se da dentro del campo elástico lineal, es decir cumpliendo con la ley de hooke.
Del cálculo elementalse recuerda que la curvatura de una curva plana esta dada por la ecuación:
[pic]
[pic](1)
Como la derivada dy/dx (pendiente de la ecuación y(x) es muy pequeña y aun mas el cuadrado de esta, es despreciable quedando:
[pic]
(2)
Sustituyendo de la ecuación de la curvatura de la viga queda:
[pic]
(3)
El método de la doble integral consiste en la integración de la ecuación de lacurva elástica para hallar la deflexión de la viga y también su pendiente, entonces se tiene integrando por primera vez:
[pic]
(6)
Esfuerzo y deformación debido a flexión
El esfuerzo debido a momento flexionante viene dado por la ecuación:
[pic]
(7)
Donde M representa el momento en la sección en estudio, C la distancia desde el centro hasta la fibra en estudio e I el momento deInercia de la sección transversal.
Por otra parte la deformación se halla mediante la ley de hooke con la ecuación:
[pic]
(8)
Donde [pic] representa el esfuerzo flexionante y E el modulo de young
[pic]
.(4)
E integrando de nuevo:
[pic]
(5)
En donde las constantes C1 y C2 se obtienen de las condiciones en los apoyos.
Para la viga en estudio se obtienen la...
Analysis of a beam with finite element method
L.D. Santiago.
Maracaibo, Venezuela
Resumen
Análisis Numérico y Analítico de una viga en voladizo, cuyas dimensiones son 338.5 mm de longitud, 25.4mm de ancho, y espesor de 6.35 mm, de aluminio su modulo de elasticidad es de 0.703*106 kg/cm2 y el coeficiente de Poisson es de 0.334, en elelemento se aplica una carga vertical de 4.877kg, se calculara deflexión máxima, esfuerzo máximo y deformación, de manera analítica (mediante el método de la doble integración) y numérico (usando el programa de elementos finitos ANSYS) para una posterior comparación entre estos valores obtenidos mediante el calculo de la discrepancia
Palabras Clave: esfuerzo, deflexión, deformación
AbstractNumerical and Analytical Study of a cantilever beam with dimensions of 338.5 mm in length, 25.4mm in width and 6.35 mm thickness of aluminum. Its elastic modulus is 0.703 * 106 kg / cm2 and Poisson's ratio is 0,334, in the element applies a vertical load of 4.877kg, the calculated maximum deflection, maximum stress andstrain, ananalytical (by double integration method) and numerical (using the ANSYS, finite element program) for subsequent comparison of these values obtained bycalculating the discrepancy
Keywords: stress, deflection, deformation.
Introducción
En el siguiente trabajo se propone dos tipos de estudios para un elemento sometido a una carga vertical puntual en una sección intermedia de el, que nos permiten determinar diversas características de un tipo de viga isostatica,con un extremo empotrado y otro libre, conocida generalmente como viga en voladizo o mensula, para este estudio se utiliza una viga de aluminio. En el análisis numérico se utiliza el programa ANSYS, que se base en el método de los elementos finitos, el cual es un método numérico general para la aproximación de ecuaciones diferenciales parciales que resulta bastante útil para la resolución deproblemas de ingeniería, por otra parte, en el estudio analítico, se usa el método de la doble integración.
El análisis que se usa para el estudio de la viga, es el método de la doble integral, es bastante claro y fácil de comprender. Además que para la condición de la viga en estudio, los cálculos numéricos se realizan de manera sencilla.
Método de la doble integración
la vista lateral de lasuperficie neutra de una viga deformada al aplicarle carga transversal se llama elástica de la viga, la ecuación de la curva elástica es una ecuación que determina el desplazamiento que se da en el eje de la viga al aplicársele una determinada carga, esta ecuación se cumple cuando la deformación se da dentro del campo elástico lineal, es decir cumpliendo con la ley de hooke.
Del cálculo elementalse recuerda que la curvatura de una curva plana esta dada por la ecuación:
[pic]
[pic](1)
Como la derivada dy/dx (pendiente de la ecuación y(x) es muy pequeña y aun mas el cuadrado de esta, es despreciable quedando:
[pic]
(2)
Sustituyendo de la ecuación de la curvatura de la viga queda:
[pic]
(3)
El método de la doble integral consiste en la integración de la ecuación de lacurva elástica para hallar la deflexión de la viga y también su pendiente, entonces se tiene integrando por primera vez:
[pic]
(6)
Esfuerzo y deformación debido a flexión
El esfuerzo debido a momento flexionante viene dado por la ecuación:
[pic]
(7)
Donde M representa el momento en la sección en estudio, C la distancia desde el centro hasta la fibra en estudio e I el momento deInercia de la sección transversal.
Por otra parte la deformación se halla mediante la ley de hooke con la ecuación:
[pic]
(8)
Donde [pic] representa el esfuerzo flexionante y E el modulo de young
[pic]
.(4)
E integrando de nuevo:
[pic]
(5)
En donde las constantes C1 y C2 se obtienen de las condiciones en los apoyos.
Para la viga en estudio se obtienen la...
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