Analisis

2.4. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, MEDIA, MEDIANA, MODA.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de centralización más evidentes que podemos calcular para describir a un conjunto de observaciones numéricas es su valor medio.

La medida es la suma de todo los valores de una variable dividida entre el numero total de datos de los que se disponen.

Ejemplo: consideremos 10 pacientes deedades 21,32,15,54,60,61,64,60,71,80.la medida de edad de estos sujetos será:

_

X = 21+32+15+54+60+61+64+60+71+80

----------------------------------------------------------

10(n)

_

X= 52.3

Mas formalmente denotamos por x1, x2, xn.los n datos que tenemos recogidos de la variable en cuestión el valor medio vendrá denotando por la siguiente formula:

MEDIA:

Media(x) ∑xn/nMEDIANA:

La mediana es la observación equidistante de los extremos.

15, 21, 32, 59, 60, 60, 61, 61, 71,80

60+60÷2=60 mediana

1.-si son elementos pares buscar la parte media entre ambos extremos.

2.-de los 2 valores encontrados realizar la suma de ellos y dividir en 2

3.-si el número de elementos es impar: ubicar el dato central de dicha lista ya que dicho valor es la medianaMODA:

Moda: es el valor que se presenta con mayor frecuencia, en la lista de observaciones

Moda: 60

Cuando no existan datos repetidos en una lista de observaciones se dice que no existe la moda.

Moda=Ø

Dato nulo

2.5. MEDIDAS DE DISPERSIÓN, RANGO, VARIANZA.

MEDIDA DE DISPERSIÓN

RANGO

VARIANZA

La varianza de los datos es la medida de cuadrados de las inferencias entrecada valor de la variable y la medida aritmética de la distribución.

ЅІx=∑ (xj-media(x))²

N

Esta varianza muestral se obtiene como la suma de las diferencias de cuadrados y por lo tanto tiene como unidades de medida de la variable el cuadrado de la misma medida.

ЅІ=(21-52.3)²+(32-52.3)²+(15-52.3)²+(59-52.3)²+(60-52.3)²+(61-52.3)²+(64-52.3)²+(60-52.3)²+(71-52.3)²+(80-52.3)²

10=427.61

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, expresa la dispersión de la distribución, la desviación típica, es la medida mas utilizada en estadística.

Aunque esta formula de la desviación típica muestral es correcta en la práctica la estadística nos interesa para realizar inferencias poblacionales por lo que el denominador en lugar de n se utiliza el valor de n-1.por lotanto, la medida que se utiliza es la cuasi desviación típica dada por:

Sx=Σ (xj-media(x)²

N-1

S=21.797

AMPLITUD:

Es la diferencia entre el valor mayor y menor de la distribución.

15-21

32-59

60-60

61-64

71-80

A=80-15

=65

COEFICIENTE DE VARIACION:

Es una medida de dispersión relativa de los datos y se calcula dividiendo la desviación típica muestral porla media y multiplicando el cociente por 100.

CV=5 100=20.678/52.3 *100=39.5%

---

X

EJERCICIO:

En esta tabla se exhibe las edades de una muestra de 36 personas que asistieron a ver una película, calcular:

1. frecuencia relativa de la cuarta clase
2. frecuencia acumulada de la tercera clase
3. media
4. mediana
5. moda
6. desviación típica
7. amplitud
8.coeficiente de variación
9. varianza
10. coaxi desviación típica

|AÑOS |FRECUANCIA |F.R. |F.A. |
|8-13 |2 |  |  |
|14-19 |7 |  |  |
|20-25 |13|  |B)22 |
|26-31 |5 |A)3.889 |  |
|32-37 |9 |  |  |

3.- 10.5+16.5+22.5+28.5+34.5=112.5/5=22.5

4.-

MEDIANA

8+13=10.5

14+19=16.5

20+25=22.5

26+31=28.5

32+37=34.5

5.-MODA

20-25

6.-...