analisis

SALTA, 05 de Noviembre de 2.009
EXP-EXA: Nº 8.117/2009
RESD-EXA Nº 436/2009
VISTO:
La presentación realizada por la Profesora Enriqueta Carmona, solicitando la
aprobación del Programa y el Régimen de Regularidad de la asignatura “Análisis
Matemático II”, para las carreras: Profesorado en Matemática Plan 1997, Licenciatura en
Matemática Plan 2000, Licenciatura en Energías Renovables Plan2005, Licenciatura en
Física Plan 2005 y Licenciatura en Análisis de Sistemas Plan 1997, y;
CONSIDERANDO:
Que el citado programa, como así también el respectivo Régimen de Regularidad y
el Régimen de Promoción, obrantes en las presentes actuaciones, fueron sometidos a la
opinión de las Comisiones de Carrera correspondientes y del Departamento de
Matemática;
Que se cuenta con el Vº Bº de laComisión de Docencia e Investigación a fs. 18 vta.
y 19;
POR ELLO y en uso de las atribuciones que le son propias;
EL DECANO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
(Ad-Referéndum del Consejo Directivo)
R E S U E L V E:
ARTÍCULO 1º: Aprobar, a partir del período lectivo 2009, el Programa y el Régimen de
Regularidad de la asignatura “Análisis Matemático II”, para las carreras: Profesorado enMatemática Plan 1997, Licenciatura en Matemática Plan 2000, Licenciatura en Energías
Renovables Plan 2005, Licenciatura en Física Plan 2005 y Licenciatura en Análisis de
Sistemas Plan 1997 que, como Anexo I, forma parte de la presente Resolución.
ARTÍCULO 2º: Hágase saber al Dpto. de Matemática, a las Comisiones de Carrera:
Profesorado en Matemática, Licenciatura en Matemática, Licenciatura enEnergías
Renovables, Licenciatura en Física y Licenciatura en Análisis de Sistemas, a la Profesora
Enriqueta Carmona, al Departamento Archivo y Digesto y siga a la Dirección de Alumnos
para su toma de razón, registro y demás efectos. Cumplido, ARCHÍVESE.
RGG

ANEXO I de la RESD-EXA N° 436/2009 – EXP-EXA 8. 117/2009
Asignatura: ANÁLISIS MATEMÁTICO II.
Carreras: Profesorado en Matemática Plan1997, Licenciatura en Matemática Plan 2000,
Licenciatura en Energías Renovables Plan 2005, Licenciatura en Física Plan 2005 y
Licenciatura en Análisis de Sistemas Plan 1997.
Profesora Responsable: Profesora Enriqueta Carmona.
PROGRAMA ANALITICO
Tema 1 FUNCIONES DE Rn EN Rm .TOPOLOGÍA. LIMITE
Funciones de varias variables reales. Transformaciones. Gráficos en R3 de curvas y
superficies.Topología del espacio vectorial Rⁿ. Distancia. Normas. Entornos e intervalos
n-dimensionales. Punto interior, exterior y frontera. Punto aislado, de acumulación, de
adherencia. Clausura. Conjunto abierto, cerrado. Conjunto acotado. Enunciado del
Teorema de Heine-Borel. Conjuntos conexos, simplemente conexos y múltiplemente
conexos. Dominios. Límite y continuidad de funciones escalares y vectoriales.Definiciones y propiedades. Límites dobles e iterados. Infinitésimos. Propiedades.
Tema 2 DERIVACION Y DIFERENCIACION
Derivadas parciales. Teorema de los incrementos finitos. Consecuencias. Derivada
direccional. Funciones diferenciables. Diferencial. Significado geométrico.
El vector gradiente. La dirección de máxima y mínima variación de una función. La
ecuación del plano tangente a unasuperficie y de la recta normal en sus distintas formas.
Derivadas parciales sucesivas. Diferenciales totales sucesivos Inversión del orden de
derivación. Teorema de Young y Scwartz. Derivada de funciones compuestas. Regla de la
Cadena.
Tema 3 FUNCIONES IMPLICITAS e INVERSAS
Jacobianos. Propiedades. Enunciado del teorema de la Función Implícita. Derivada de
funciones implícitas. Diversos casos.Derivadas sucesivas de funciones implícitas.
Enunciado del teorema de la función inversa.
Tema 4 EXTREMOS
Desarrollo de Taylor para el caso z=f(x,y). Forma matricial. Signo de las formas
cuadráticas asociadas. Extremos libres para el caso de dos variables. Condiciones
necesaria. Determinante Hessiano. Condiciones suficientes. Extremos ligados.
Condiciones necesarias y suficientes....