analisis

Facultad de Cs. Económica. UBA
Análisis Matemático I. Cátedra Gustavo Zorzoli

PRÁCTICA 0

NOTA A LOS ALUMNOS: Los temas que se incluyen en esta práctica se suponen
conocidos por ustedes. Como serán necesarios a lo largo del curso es fundamental que, a
modo de repaso, resuelvan estos ejercicios consultando bibliografía y/o al docente.
1) Ordenar en forma creciente:

3
27
;  2 ; 1,9; -2 ;
 ; 1,999 ; 3,14 ; 
4
49

2) Calcular
2 4 1 3 
1 4  1
    :   2      
a)
3 5 2 4 
3 5  5
2

3

3
 1   ( 2 )
2
b) 
53
( 2 )  3
1

1

1 5
1
1 2

c)  0,04    (0,2) 3      0,25 :
4
2 2
2

1
 700  0,1  7
d) 0,15  14  2 
25

3) Analizar la validez de las siguientes igualdades y, para aquellasque sean falsas, dar un
ejemplo.
a  0, b  0
a) ab  a b

b) a  b  a  b
c) ( a  b) 2  a 2  b 2
1
1 1
d)
 
ab a b
e) a m n  a m a n

f) a x a x 2
g) a 0  0
2

h) a m b m  a b 
a
ac
i) b 
c bd
d

a  0, b  0

a  0, b  0

a  0
a  0

m

b  0, d  0

P. Bossi– M. J. Bianco – R. García – C. Salpeter – G. Zorzoli

1

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j)

m
n

a  n am

4) Resolver las siguientes ecuaciones.
a) 2 x  1  1
b) 13x  1  5 x  6
1 x 2  x

1
c)
4
2
8 x 2  2  3x
 4x
d)
2x  1

5) Resolver las siguientes inecuaciones.
a)  2 x  1  2
b) 2  4 x  4 x  2
2
c)
 3
x 1
2x  1
d)
1
x2
e)  1  1  2 x  3

6)Representar en la recta numérica.
i) Las soluciones del ejercicio 4).
a) x  IR / x ( x  2)  0
ii)
b) x  IR / ( x  1) ( x  3)  0
c) x  IR / x 2  36  0
d) x  IR / ( x  7) 2  0

7) Representar en la recta numérica.
Las soluciones del ejercicio 5).
i)
a) x  IR /  3  x  5
ii)
b) x  IR / x ( x  1)  0
c) x  IR / ( x  3) ( x  2)  0
d) x  IR / x 2  49  08) i) Racionalizar, en cada c+aso, el denominador de la fracción:
3
7
a)
b)
5
4 3
ii) Racionalizar, en cada caso, el numerador de la fracción:

2

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a)

7 4
12

b)

11  3
2

9) i) Escribir como intervalo o como unión de intervaloslos conjuntos solución del ejercicio
7) ii).
ii) Representar en la recta numérica los siguientes conjuntos e indicar su resultado en
forma de intervalos.
a) [1,5]  ( 2,7]
f) ( ,2]  [ 2,7]
b) [1,5]  ( 2,7]
g) ( ,2]  [ 2,7]
c) [1,5]  (1,2)
h) ( ,2]  ( 2,)
d) [1,5]  (1,2)
i) ( ,2]  ( 2,)
e) [1,5]  [6,8]
j) (,2]  (3,)

10) Representar en el plano lossiguientes puntos.
(1,5) , ( 2,3) , ( 3,2) , (0,2) , ( 1,0) , (0,0)
11) Realizar las siguientes divisiones aplicando la regla de Ruffini.
a) (8 x 2  2 x  8) : ( x  2)
b) (4 x 3  5 x  1) : ( x  1)
c)  x 3  1  :  x  1 


1000 



10 

12) i) Probar si x  1 es raíz de los siguientes polinomios.
c) R( x)  25x 3  15x  10
a) P( x)  x 3  2 x 2  2 x  1
b) Q( x) x 2  2 x  1
d) S ( x)  x 6  2 x 5  x 4  x 2  2 x  1
ii) ¿Cuál es el orden de multiplicidad de la raíz x  1 en cada uno de los polinomios dados?
13) Determinar todos los valores de ¨a¨ de modo que g (x) sea un factor de f (x) .
a) f ( x)   x3  4ax2  ax  1
g ( x)  x  2
2 3
2
b) f ( x)  a x  2ax  x  7
g ( x)  x  1

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RESPUESTAS

1) –2 ;  2 ; 

3
27
;
4
49

; 1,999 ;

2)

a)

13
5

b) –6

4)

a) x  1

b) x 

7
8

c) x  1

5)

a) x  

1
2

b) x 

1
2

c) 

6) ii) a) 0;2

b)  1;3

7) ii) b) x  IR
d) x  IR
8) i)

a)

c)

/
/

...