Analisis

UDB-Matemática |
Asignatura: Análisis Matemático II | Fecha: |
Apellido y nombres del alumno: |
Curso: | Especialidad: |
Nº de Legajo: |
Examen: 2º parcial |
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Nota: |Condiciones para aprobar: tener bien resuelto el 50 % de cada tema práctico y el 50 % de los temas conceptuales

Temas prácticos

1. Dado el cuerpo K limitado por abajo por el paraboloide z= x2 +y2 y por arriba por el plano z = 9,
se pide:
a) Plantear el área de la porción de paraboloide que es frontera de K
b) Hallar la masa de K siendo su densidad z
c)Calcular por definición el flujo del rotor del campo a través de la porción de paraboloide que sirve de frontera a K. (Indicar qué cara se está considerando como positiva).

2. Calcularen el plano xy el área del recinto definido por utilizando
d) Integrales dobles
e) Integrales curvilíneas
3. a) Dada ecuación diferencial y”-3y’ +2y = 0 hallar la soluciónparticular que en el punto (0,y0) tiene a la recta y= 6x +8 como tangente.
b) Resuelva la ecuación diferencial: (y-lnx) dx – x dy = 0

Temas conceptuales

1. Justificar si existeotro modo de calcular el ítem 1c).En caso afirmativo, plantearlo explicando qué elementos intervienen.
2. ¿Es correcto calcular lo pedido en los ítems 1a) y 1c) considerando la porción delcuerpo que está en el primer octante y multiplicando cada resultado por 4? Justificar cada una de las respuestas.
3. Enunciar y escribir su expresión matemática del teorema de Green explicando quéelementos que intervienen en ella.
4. Indicar cómo se hallan las coordenadas del centro de masa de una placa plana de densidad conocida explicando qué elementos que intervienen en ella.
5.Verdadero o falso. Justificar
a) La familia de curvas ortogonales a otra de ecuación: x2y =4 es x22- y2 =C
b) La función f(x,y) = x2 + 4xy –y2-8x-6y presenta un extremo en...