Analisis
Páginas: 381 (95175 palabras)
Publicado: 20 de diciembre de 2012
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ECUACIONES
DIFERENCIALES
con aplicaciones en Maple
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Jaime Escobar A.
1 Profesor
Titular de la Universidad de Antioquia,
Matem´ticas de la Universidad Nacional. Texto en la
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http://matematicas.udea.edu.co/ jescobar/
Magister en
p´gina Web:
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INDICE GENERAL
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . .
Un
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2. METODOS DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . .. . .
´
2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . .
´
2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . . . . .
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . .
2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . .
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . .
2.10.ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
3. APLICAC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
´
3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales .
3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . .
o
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´
ıa
ıtica .
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3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . .
3.2.1. Desintegraci´n radioactiva . . . . . . . .
o
iii
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3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton . . . .
3.2.3. Ley de absorci´n de Lambert . . . . . .
o
3.2.4. Crecimiento de Cultivos de Bacterias
cimientos poblacionales . . . . . . . . . .
´
3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . . . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . .
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . . . . . .
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
81
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
´
4.2. DIMENSION DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 90
´
´
4.3. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . 97
4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES 101
4.5. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF.
CONST. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.6. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.7. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 110
´
´
4.8. VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . . . . 113
´
´
4.8.1. GENERALIZACION DEL METODO DE
´
´
VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . 121
4.9. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.10. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.11. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . 138
4.12. APLIC. DE LA E. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES 142
´
4.12.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . 142
4.12.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 144
4.12.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . 147
4.13. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 161Un
iv
5. SOLUCIONES POR SERIES
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . .
5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SINGULARES REGULARES
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . . . . . .
´
5.3.2. FUNCION GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . . . . . .
5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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DIFERENCIALES
con aplicaciones en Maple
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Titular de la Universidad de Antioquia,
Matem´ticas de la Universidad Nacional. Texto en la
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INDICE GENERAL
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . .
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2. METODOS DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . .. . .
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2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . .
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2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . . . . .
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . .
2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . .
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . .
2.10.ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
3. APLICAC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
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3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales .
3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . .
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3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´
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ıtica .
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3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . .
3.2.1. Desintegraci´n radioactiva . . . . . . . .
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3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton . . . .
3.2.3. Ley de absorci´n de Lambert . . . . . .
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3.2.4. Crecimiento de Cultivos de Bacterias
cimientos poblacionales . . . . . . . . . .
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3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . . . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . . . . .
3.5. APLICACIONES A LA FISICA . . . . . . . .
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4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
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4.2. DIMENSION DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 90
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4.3. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . 97
4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES 101
4.5. E.D. LIN. DE ORDEN MAYOR QUE DOS CON COEF.
CONST. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.6. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.7. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 110
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4.8. VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . . . . 113
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4.8.1. GENERALIZACION DEL METODO DE
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VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . 121
4.9. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.10. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.11. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . 138
4.12. APLIC. DE LA E. SEGUNDO ORDEN: OSCILADORES 142
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4.12.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . 142
4.12.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 144
4.12.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . 147
4.13. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 161Un
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5. SOLUCIONES POR SERIES
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . .
5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SINGULARES REGULARES
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . . . . . .
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5.3.2. FUNCION GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . . . . . .
5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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