ANALISIS

OBJETIVO
El alumno realizara cada paso de la siguiente práctica para adquirir el conocimiento de los diversos métodos numéricos con el fin de que conozca cada uno de ellos los cuales leayudaran a resolver diversos problemas que se le presenten

INTRODUCCIÓN

MÉTODO DE BISECCIÓN
El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición de intervalos o de Bolzano, esun tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad.
Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio.
La posiciónde la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo.
El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.
Paso 1: Elija valoresiniciales inferior, xl, y superior, xu, que encierren la raíz, de forma tal que la función cambie de signo en el intervalo. Esto se verifica comprobando que f(xl) f(xu) < 0.
Si f(xl) f(xu) > 0. Entoncesno existe una raíz
Si f(xl) f(xu) = 0.entonces uno de ellos es la raiz
Paso 2: Una aproximación de la raíz xr se determina mediante:



Se calcula el error relativo porcentual ea de la siguientemanera

Donde xr nuevo es la raíz en la iteración actual y xr anterior es el valor de la raíz en la iteración anterior. Se utiliza el valor absoluto, ya que por lo general importa sólo la magnitud deea sin considerar su signo. Cuando ea es menor que un valor previamente fijado es, termina el cálculo.
METODO DE LA REGLA FALSA

Consiste en unir f(xl) y f(xu) con una línea recta. La intersección deesta línea con el eje de las x representa una mejor aproximación de la raíz. El hecho de que se reemplace la curva por una línea recta da una “falsa posición” de la raíz; de aquí el nombre de métodode la falsa posición

Usando triángulos semejantes a intersección de la línea recta con el eje de las x se estima mediante




en la cual se despeja xr


Ésta es la fórmula de la falsa posición. El...