AnalisisEspectralMedianteUsoFFT

Análisis espectral mediante el uso de la FFT
Mario Estévez Báez1
Andrés Machado García2
José M. Estévez Carrera3
Material publicado originalmente en formato html en:
librosabiertos:analisis_espectral_mediante_el_uso_de_la_fft. InfoWiki. January 8, 2008, 09:08 CST.
Available at:
http://infomed20.sld.cu/wiki/doku.php?id=librosabiertos:analisis_espectral_mediante_el_uso_de_la_fft&rev=1199801296.Accessed January 8, 2008

Introducción
El análisis espectral constituye un método de análisis poderoso para poner en
evidencia periodicidades ocultas en una serie temporal, tal como lo es, por
ejemplo, el electroencefalograma. El espectro de potencia refleja la energía de
cada uno de los componentes de frecuencia del proceso estudiado. Permite
distinguir los componentes espectrales y cuantificarlos.Este método de análisis en
Neurofisiología Clínica, cuenta ya con más de 60 años de aplicación, existiendo
equipos comerciales que permiten su empleo para el estudio de la actividad
bioeléctrica del cerebro. Éste método de análisis es conocido y se maneja de
forma diaria por el especialista promedio.
En el caso del electroencefalograma, el espectro de interés se encuentra entre 0.5
y 50 hertzios,mientras que para aquellas aplicaciones que muestren las
fluctuaciones de variables como el neumograma, la presión arterial y el ritmo
cardíaco, por poner solo algunos ejemplos, se requiere analizar frecuencias
menores de 0.5 hertzios. Teniendo ello en cuenta, resulta conveniente revisar
algunos aspectos básicos del método en cuestión, y en donde sea necesario se
realizarán referenciasespecíficas, vinculadas con el estudio de tales frecuencias,
que por su carácter han sido denominadas extra-lentas y que están vinculadas con
manifestaciones de fenómenos vitales del organismo del hombre y los animales
(Estévez Báez M.., 1982).

Doctor en Medicina, Especialista de Fisiología de Segundo Grado, Investigador Titular, Profesor
Consultante, Doctor en Ciencias Médicas, Académico Titular AIA,Instituto de Endocrinología y
Enfermedades Metabólicas MINSAP.
2
Licenciado en Cibernética-Matemática, Profesor Auxiliar, Maestro en Ciencias de la Computación
Facultad de Biología, Universidad de La Habana, MES.
3
Licenciado en Informática, Instituto Superior de Medicina Militar “Dr. Luis Díaz Soto”
1

Series discretas de Fourier
La secuencia temporal x(n), que es periódica, con período “T”, puedeser
representada, como hemos visto en otro acápite anterior, por la siguiente
expresión:

x(n) = x( n + rT ) ,
donde "r" es un valor entero cualquiera. Esta secuencia puede ser representada
por una serie de Fourier, que corresponda a una suma de secuencias
exponenciales complejas relacionadas, con frecuencias que sean múltiplos de la
frecuencia fundamental (2π/T), asociada con la secuencia periódicax(n). Las
exponenciales periódicas complejas son de la siguiente forma:
e i ( 2 π T ) kn
Donde "i" es la unidad imaginaria y "k" es un número entero. La representación de
la serie de Fourier de la secuencia temporal x(n) toma la siguiente forma:

(a)

x ( n) =

1 T −1
x(k ) e i ( 2 π T ) kn .
∑
T k =0

En esta expresión, queda bien definido que se trata de una secuencia de una
señal de valoresdiscretos y que por lo tanto, requiere solamente de “T”
exponenciales complejas relacionadas.
Los coeficientes de la serie discreta de Fourier, pueden ser obtenidos de la
secuencia temporal x(n), por la relación que se muestra en la siguiente expresión:
T −1

(b)

x(k ) = ∑ x(n) e −i ( 2 π T ) kn ;
n=0

En esta expresión se puede generalizar que

x(k ) = x (T + k ) ,

para cualquier entero “k”.

Lasexpresiones "a" y "b" constituyen una pareja (par) de análisis-síntesis,
conociéndose como las expresiones de las Series Discretas de Fourier, para la
representación de una secuencia periódica. Si se sustituye, para facilitar la
notación, al término exponencial complejo de la siguiente manera:

WT = e − i ( 2 π T ) ,

entonces, el par de ecuaciones de la Transformada de Fourier, para una...