Analisissemiotico Conjuntos 2

EL ANÁLISIS SEMIÓTICO COMO TÉCNICA PARA DETERMINAR
SIGNIFICADOS

Juan D. Godino, Universidad de Granada (España)
Mario Arrieche, Universidad Pedagógica Experimental Libertador (Venezuela)

En Godino (2001) hemos presentado una versión revisada del modelo teórico
que designamos como "semiótico-antropológico" para la Didáctica de la Matemática.
Los tipos de entidades emergentes de la actividadmatemática y las diversas facetas o
dimensiones desde las que se pueden considerar dichas entidades se fijan en las
siguientes:
• Lenguaje (escrito, oral, gráfico, ...)
• Situaciones-problemas1 (tareas, ejemplos de aplicación, ...)
• Acciones (operaciones, algoritmos, procedimientos, técnicas)
• Conceptos2 (definiciones)
• Propiedades (proposiciones)
• Argumentos (justificaciones, validaciones).
Estasentidades primarias, según el juego de lenguaje en que participan, pueden
ser consideradas desde las siguientes facetas o dimensiones:
• personal - institucional [individual- social]
• ostensiva - no ostensiva [perceptible- mental/gramatical]
• extensiva - intensiva [ejemplar-tipo; concreta- abstracta]
• elemental - sistémica [unitaria-compuesta]
• expresión - contenido[significante-significado]
En dicho trabajo hemos comenzado a desarrollar una técnica, que designamos
como "análisis semiótico", que permite caracterizar tanto los significados sistémicos (o
praxeológicos) de un objeto matemático como los significados elementales puestos en
juego en un acto de comunicación matemática. Así mismo, dicho análisis proporciona
una herramienta para identificar conflictos semióticos potencialesen la interpretación de
un texto usado en un proceso de estudio, o conflictos que tienen lugar en la realización
efectiva de una interacción didáctica. Esta técnica y su aplicación a la caracterización de
1

Elementos promotores o contextualizadores de la actividad matemática.
El término ‘concepto’ lo usamos con dos sentidos diferentes que designaremos como concepto-sistema
y concepto-definición (oconcepto-regla). En el primer uso designa a un sistema praxeológico complejo,
como cuando aparece para referir una determinada organización matemática (número real, función
exponencial, etc.) e incluye un sistema de situaciones-problemas, técnicas y el dis curso teórico que las
describe y organiza. En el segundo caso el concepto se refiere a una de las posibles definiciones
particulares de unobjeto matemático, por ejemplo, la función como “correspondencia entre conjuntos que
cumplen ciertas condiciones”. En el lenguaje ordinario ‘concepto’ designa habitualmente una idea, lo que
alguien tiene sobre una cosa en su cabeza cuando piensa sobre ella (concepto-idea).

2

1

significados se ha ejemplificado en el trabajo citado mediante el análisis de un proceso
de estudio de la medianapropuesto en un libro de texto de secundaria.
En este trabajo vamos a aplicar, y en cierta medida desarrollar, la técnica del
análisis semiótico en una investigación sobre el estudio de nociones conjuntistas en un
programa de formación de maestros. En Arrieche y Godino (2000) describimos la
problemática general de un proyecto de investigación centrado en identificar aspectos y
factores condicionantes delgrado y modo de estudio de una teoría matemática,
concretada en la indagación del papel de la teoría de conjuntos en la formación de
maestros. Remitimos al lector a dicho trabajo como marco referencial de este informe
de investigación.

UNIDADES DE ANÁLISIS, COMPONENTES PRAXEOLÓGICOS Y
CONOCIMIENTOS ELEMENTALES
En esta sección caracterizamos los significados elementales puestos en juego en
uno delos bloques de contenido sobre "conjuntos y operaciones", desarrollado en el
texto que sirve de base al proceso de estudio (Krause, 1991). Cada bloque de contenido
es dividido en unidades de análisis basadas en los apartados en los que el autor
estructura el texto. Para facilitar la lectura reproducimos el texto de cada unidad. Cada
bloque de contenido se finaliza con la descripción de los...