Analista De Sistemas

Actividad 1: Trazado de la parábola a partir de su directriz y su foco
Abran la aplicación GeoGebra y realicen estos pasos para trazar una parábola a partir de su directriz y su foco.
1. Tracen una recta cualquiera, que será la directriz de la parábola, y luego un punto que no le pertenezca, que será el foco. Nómbrenlos de esa manera.
2. Como la distancia de cada punto de la parábola a ladirectriz se mide con una perpendicular, marquen un punto P en la directriz y tracen una perpendicular a ella que pase por P. Ese punto P se puede mover a lo largo de la directriz (pruébenlo).
3. Ahora van a buscar un punto de modo que al moverse deje la traza de una parábola. Para pertenecer a ella, ya saben cuáles son las dos condiciones que debe reunir ese punto: estar a igual distancia del Foco yde P, sea cual fuere la ubicación de P en la directriz; por lo tanto, ¿en qué recta estará el punto en cuestión? Discútanlo y tracen esa recta.
4. Marquen el punto de intersección entre la recta que trazaron en el ítem anterior y la perpendicular a la directriz. Llámenlo C.
5. Muevan P. ¿Cuál es el punto que describe una parábola al moverse? Compruébenlo haciendo que muestre su rastro.
6. ¿Quésucede si cambian de lugar el Foco? ¿Y si cambian la posición de la directriz? Pruébenlo.
7. Guarden la construcción añadiendo una breve síntesis de los pasos que siguieron para hacerla.


Actividad 2: Trazado de la elipse como lugar geométrico

Sigan estos pasos con la aplicación GeoGebra para trazar una elipse entendida como lugar geométrico.
1. Decidan cuál será la longitud del eje dela elipse que contiene los focos; marquen con un punto A uno de sus extremos y con la herramienta[pic] tracen un segmento de esa longitud (por ejemplo, 8 cm). De esa manera, pueden mover el extremo A, pero el eje conservará la longitud que establecieron.
2. Ubiquen uno de los focos en algún punto del segmento y llámenlo F. El otro foco es el simétrico de F con respecto al punto medio del segmento;entonces, para ubicarlo, obtengan el punto medio del segmento con la herramienta [pic] y luego el simétrico de F con la herramienta [pic] . Habrá quedado marcado F’.
3. Sabemos que la elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a los focos es constante. Esto significa que, en el ejemplo con el eje de 8 cm, si un punto está a 3 cm de F, para pertenecer a la elipse, debeestar a 8 cm – 3 cm = 5 cm de F’; en cambio, si está a 6 cm de F, debe estar a 2 cm de F’, y así con cada uno.
[pic]
En el primer caso, para ubicar un punto que esté a 3 cm de F y a 5 cm de F’, basta con buscar la intersección de dos circunferencias, como se ve a continuación:
[pic]
Los dos puntos rojos cumplen la condición y por lo tanto pertenecen a la elipse que se quiere trazar.
Entonces,hay que conseguir trazar dos radios cuya suma sea constante (en el ejemplo, sus longitudes tienen que sumar siempre 8 cm) y que se puedan modificar al moverse. En GeoGebra eso se consigue usando la herramienta [pic] , llamada deslizador. Esta herramienta permite modificar el valor de un número.
Coloquen un deslizador llamado R1 y, para seguir con el ejemplo, hagan que varíe de 0 a 8 (o de 0 alvalor que hayan tomado como longitud del eje). Ese será el radio de una de las circunferencias.
4. Tracen una circunferencia con centro en F y radio R1. Observen cómo varía su radio al mover el punto del deslizador.
5. Ahora van a trazar la otra circunferencia con centro en F’. Para que se cumpla que la suma de los dos radios sea 8, el radio de esta debe ser 8 – R1.
6. Marquen la intersección deambas circunferencias y hagan que los dos puntos donde se cortan muestren el rastro.
7. Muevan el punto del deslizador y observen, ¿se va trazando la elipse? ¿Qué pasa si cambian la posición de F? ¿Y si modifican la inclinación del eje que contiene los focos? (Para “embellecer” la construcción, pueden hacer que solo sean visibles los focos y los radios, y si lo prefieren, pueden hacer que junto...