Analitica

Universidad Central del Ecuador
Facultad de Filosofía

Escuela de Ciencias Exactas

Trabajo de Recapitulación del hemisemestre
“Aplicaciones PowerPoint al fundamento teórico de la geometríaAnalítica I”

Nelly Paucar
3ero Físico Matemático








 

EJERCICIO 1

Encontremos el perímetro de un triángulo cuyos vértices son los puntos a(1, 0), B(1, -3) y C(3, 4).SOLUCIÓN

Perímetro 0 d(A, C) + d (C, B) + d(A, B)
Aplicando la fórmula de distancia separadamente tenemos:
d(A, C) = √((3-1)2 + (4-0)2) = √(4+16) = √20
d(C, B) = √((1-3)2 + (-3-4-)2) =√(4+49) = √53
d(B, A) = √((1-1)2 + (0-(-3))2) = 3
Sumando estas relaciones:
Perímetro: d(A, C)+ d(C, B) +d(B, A)= √20 + √53 + 3.

EJERCICIO 2
Encontremos la distancia entre los puntos P(-2, 4) yQ(4, 3)

SOLUCIÓN

Por aplicación de la fórmula de la distancia con
X2 = 4, y2 = 3, x1 = -2 y y1=4, se tiene:
d(P, Q) = √((x2-x1)2 + (y2-y1)2)
d(P, Q) = √((4-(-2))2 + (3-4-)2)

d(P, Q) =√((4+2)2 + (3-4)2) = √37
La distancia pedida es √37 unidades de longitud
Ejercicio 3
Hallar la distancia entre r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡ 9 x - 12 y - 4 = 0.

Ejercicio 4
2) Sean P1 (-1, 1)y P2 (3, 0) dos puntos en el plano. Determine:
Coordenadas del punto medio M del segmento 
Coordenadas del punto P sobre el segmento  tal que 
En la figura adjunta se ilustra el segmento  y lospuntos pedidos en a) y 
 
 
  |
Si el punto medio M tiene coordenadas. M (x m, y m) entonces:

  Luego, las coordenadas del punto M son. M (1, 1/2) b) Como  entonces 
  Si P(x, y)denota las coordenadas del punto P, se tiene de acuerdo a las fórmulas (5) y (6):  
Luego, las coordenadas del punto P, son: P |

Ejercicio 5
Obtener la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 3) y B (-2, 1). Determine el intercepto de la recta con el eje y

Entonces, la ecuación de l viene dada por: 

o equivalentemente, 
3y – 9 = 2x – 2 o también, 
2x – 3y + 7 = 0
La...