analitika

Transmisión del Calor

1.- En una chimenea de hormigón (k = 1,4 W/m.K) de 0,75 m. de diámetro interior y 1,6 m de diámetro exterior, recubierta interiormente por una capa de refractario (k = 1W/m.K), se debe cumplir que las pérdidas caloríficas no excedan de 2000 W/m y que la superficie de separación entre ambos materiales no supere los 240°C. Si la superficie interior de la capa derefractario se encuentra 500°C, determinar el espesor de éste necesario para que se cumplan las condiciones anteriores y la temperatura de la superficie exterior de la capa de hormigón.

El calor que fluye,en estado estacionario, a través del sistema puede expresarse del siguiente modo:



o bien,



despejando en la primera igualdad,



de donde,



El espesor de la capa de refractarioserá entonces:


Para determinar la temperatura de la superficie exterior de la capa de hormigón, utilizamos la segunda igualdad de (2.2). Despejando en ella la temperatura t3, resulta:


2.-Las superficies interior y exterior de un cilindro hueco (ri = 5 cm ; re = 10 cm) se mantienen a 200°C y 100°C respectivamente. Si la conductividad térmica del material varía con la temperatura en laforma k(T) = k0 (1 + β T2), siendo k0 = 50 W/m.°C y β = 0,2 . 10-4 °C-1 constantes, determinar el flujo de calor por unidad de longitud del cilindro.
La ecuación general de la conducción en coordenadascilindricas se reduce, para el caso unidimensional, dirección radial, estacionario, sin generación de calor y con conductividad térmica variable, a la expresión:


Ecuacion 1

cumpliéndose eneste caso las condiciones de contomo siguientes:





Integrando (1) respecto a r se obtiene,

Ecuacion 2

y como el flujo de calor por unidad de longitud del cilindro, L, es,

Ecuacion3
resulta, identificando términos que:

Ecuacion 4
La constante C se determina integrando por segunda vez la ecuación diferencial de partida (2),

y sustituyendo en la ecuación (4) del...