Analizis De Varianza

Análisis de varianza de un factor

El análisis de varianza es una técnica por medio la cual se analiza la variación total o parcial de componentes significativos. Esto es usado en distintos estudios, incluidos problemas de regresión con variables cuantitativas. El análisis de varianza es también conocido como ANOVA, fue desarrollado en la década de los 20’s para resolver diversos problemasagrícolas. Como ejemplo tenemos:
Un laboratorio investiga si existen diferencias en la efectividad que tienen varios fármacos para combatir una determinada enfermedad.
En el estudio del ejemplo, es importante estudiar la influencia de determinado factor o factores en la prueba. Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos, y pueden ser independientes o interactuar entre ellos. Según lacantidad de factores estudiados puede ser ANOVA unifactorial o ANOVA multifactorial. Dentro de cada muestra hay ciertas variaciones que pueden alterar los resultados, esta variación es considerada variación aleatoria. En casos así, la variabilidad total se separa en variación entre muestras y variación en la muestra

Modelo Aleatorizado o de efectos fijos

Normalmente para elaborar un modelo,se requiere de dividir la variabilidad por factores, la que es originada por el factor o factores a estudiar y la variación que se produce por el resto de los factores, conocidos como error experimental.
Como ejemplo de experimento, será acerca peces dorados criados en distintas peceras. Se les administrara una proteína en distintas cantidades y se compara su crecimiento. Se tendrá en cuenta quehabrá otros factores que podrán influir en el crecimiento de los peces
Se desea comparar los efectos de k factor en una determinada variable, el modelo tiene una variable cuantitativa X y una independiente δ. Este valor corresponde es con una variable cualitativa con k niveles δ1,…,δk.
De cada nivel se extrae una m.a.s de tamaño ni. Los i=1k. valores obtenidos en las k muestras de tamañosn1,...,nk.

Xi representa el total de las observaciones en el i-esimo nivel, ósea j=1nixij=xi, y xi es el promedio de las observaciones en dicho nivel i, es decir, xi=xini.
La suma de todas las observaciones viene dada por:
x..=i=1kj=1nixij
Y la media general por:
x..=x...N

Así el modelo de varianza de un solo factor nos queda:Xi=μi+εi i=1,…,k donde μi sería la parte de Xi, explicada por el factor, la media de la población del nivel i y εies la variación causada por los factores desconocidos o no estudiados. Este modelo también se expresa como:
Xi=μ+δi+εi

Donde:
μi= La media global de la población.
δi= Efecto diferencial respecto a la media global del i-esimo nivel del factor sobre la respuesta.
εi= Componentealeatoria del error, la parte variable no explicada por los otros dos factores, en otras palabras factores no controlables.

Cuando K tratamientos son seleccionados específicamente por el experimentador, se dice que el modelo es de efectos fijos, sus conclusiones son solo validas para los niveles que hayan sido considerados específicamente. Si los K tratamientos constituyen una muestra aleatoria, sedice que el modelo es de efectos aleatorios. En este caso las conclusiones podrán ser generalizadas.

Modelo por bloques completos aleatorizados

La idea del bloqueo consiste en aislar conjuntos de unidades experimentales razonablemente homogéneos y asignar de forma aleatoria tratamientos a estas unidades. A veces para evitar efectos indeseados en la medición se pueden aleatorizar elementospara evitar tendencias indeseadas. Esta estrategia es conocida como diseño completamente aleatorizado.
Si la variación debido a la heterogeneidad en las unidades experimentales es tan grande que la sensibilidad para detectar diferencias de tratamiento se reduce debido a un valor aumentado de s^s, seria mejor bloquear la variación debido a esas unidades para reducir de esa forma la variación...