Analizis vectorial

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Cómputo

Tarea 1

Luis Daniel Alducin Acevedo

Grupo 1CM9

Análisis Vectorial

Prof. Olvera Aldana Miguel



1. Entre las magnitudes que se citan decir cuales son escalares y cuales son vectoriales. (a) Energía cinética, (b) intensidad del campo eléctrico, (c) entropía, (d) trabajo, (e) fuerza centrífuga, (f)temperatura, (g)potencial gravitatorio, (h) carga eléctrica, (i) esfuerzo cortante, (j) frecuencia.

2. Un avión recorre 200 km hacia el Oeste y luego 150 km Oeste 60° Norte. Hallar el desplazamiento resultante (a) gráficamente, (b) analíticamente.

3. Hallar el desplazamiento resultante de los siguientes: A, 20 km Este 30° Sur; B, 50 km hacia el Oeste; C, 40 km hacia el Noreste, D, 30 km Oeste 60° Sur.4. Demostrar gráficamente que –(A – B) = – A + B

5. Sobre un sólido puntual en P actúan las tres fuerzas coplanarias que muestra la Fig. (a). Hallar la fuerza que es necesario aplicar en P para mantener en reposo al sólido dado.

6. Dados los vectores A,B,C y D representados en Fig. (b) construir el vector (a) 3A – 2B – (C – D)

7. Sea ABCDEF los vértices de un hexágonoregular, hallar la resultante de las fuerzas representadas por los vectores AB, AC, AD, AE y AF.

8. Siendo A y B dos vectores demostrar las desigualdades (a) A+B ≤ A+ B (b) A-B ≥ A- B

9. Demostrar la desigualdad A+B+C ≤ A+ B+C

10. Un hombre que se dirige hacia el Sur a 15 km/h observa que el viento sopla del Oeste. Aumenta su velocidad a 25 km/h y le parece que el viento sopla delSuroeste. Determinar la velocidad del viento así como su dirección y sentido.

11. Un sólido de 100 N de peso pende del centro de una cuerda como se observa en la figura. Hallar la tensión T en la cuerda.

12. Simplificar la expresión 2A + B + 3C – {A – 2B – 2(2A – 3B – C)}

13. Sean a y b dos vectores de distinta dirección y A = (x+4y)a + (2c + y +1)b y B = (y – 2x + 2)a + (2x –3y – 1)b. Hallar los valores de x y de y de manera que 3A = 2B.

14. Entre los vectores de las bases de dos sistemas de coordenadas, a1, a2, a3 y b1, b2, b3 existen las relaciones a1 = 2b1 + 3b2 – b3, a2 = b1 – 2b2 + 2b3, a3 = – 2b1 + b2 + -2b3. Expresar el vector F = 3b1 – b2 + 2b3 en función de a1, a2, a3.

15. Sean a, b , c tres vectores no coplanarios ni paralelos, determinar si losvectores r1 = 2a – 3b + c, r2 = 3a – 5b – 2c, y r3 = 4a – 5b + c son linealmente independientes.

16. Construir el paralelogramo dados sus vectores diagonales A y B.

17. Demostrar que la recta que une los puntos medios de los lados de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a su mitad (paralela media).

18. (a) Demostrar la igualdad vectorial OA + OB OC = OP + OQ + ORsiendo O un punto cualquiera interior al triángulo ABC y P, Q, R los puntos medios de los lados AB, BC, CA, respectivamente.
(b) ¿Es cierta la igualdad si O es un punto exterior al triángulo dado? Demostrarlo.

19. En la figura adjunta, ABCD es un paralelogramo y P y Q los puntos medios de los lados BC y CD, respectivamente. Demostrar que AP y AQ dividen a la diagonal BD en tres partes igualesmediante los puntos E y F.

20. Demostrar que las medianas de un triángulo se cortan en un punto , que se llama baricentro, a 1/3 del lado y 2/3 del vértice opuesto según cualquiera de ellas.

21. Sean p y q los vectores de posición, respecto de un origen O, de los puntos P y Q, respectivamente. Por otra parte, sea R un punto que divide al segmento PQ en la relación m : n. Demostrar queel vector de posición de R viene dado por r=mp+nqm+n independientemente del origen elegido.

22. Demostrar que la ecuación de un plano que pasa por tres puntos dados A, B, C, no alineados, de vectores de posición respectivos a, b, c respecto de un origen O, viene dada por r=ma+nb+pcm+n+p siendo m, n, p escalares cualesquiera, comprobar que dicha ecuación es independiente del origen elegido....