Anatomia

FORMULARIO:
Pares
f (t) 1 2 3 4 5∗ 6 7 8∗ 9 10 11 12 d δ (t) dtn δ (t) u (t) u (t − a) tn−1 (n − 1)! tn e−at tn−1 e−at (n − 1)! sen (wt) cos (wt) senh (wt) cosh (wt)
n

y
F (s) snPropiedades de las Transformada de Laplace
£ {g (t)} 1 £ {af1 (t) ± bf2 (t)} £ {f (at)} G (s) = lim
t0 →∞ 0

1 1 s 2

Nota: Los pares

3∗ £ {f (t − a) u (t − a)} e−as F (s) , a ≥ 0 e−as s 4 £ {f (t) u(t − a)} e−as £ {f (t + a)} 1 sn 5 £ {e−at f (t)} F (s + a) n! ½ n ¾ d f (t) sn+1 6 £ sn F (s) − sn−1 f (0) − sn−2 f 1 (0) − ... − f n−1 (0) dtn 1 n s+a n d F (s) 7 £ {tn f (t)} (−1) 1 dsn ½Z t ¾ F (s)(s + a)n 8 £ f (τ ) dτ s w 0 ½ ¾ 2 + w2 R∞ f (t) f (t) s 9 £ F (s) ds , si lim existe s s t→0 t t s2 + w2 10 lim f (t) lim sF (s) w s→∞ t→0 s2 − w2 11 lim f (t) lim sF (s) s t→∞ s→0 s2 − w2 ypropiedades identificados con un super-índice asterisco deben ser usadas en la operación de la trans-

aF1 (s) ± bF2 (s) 1 ³s´ F , a>0 a a

R t0

g (t) e−st dt

formada de Laplace inversa.

Otrasformulas importantes
sen (α ± β) cos (α ± β) e±jw cos (w) sen (w) cosh (x) senh (x) D d Ak ½ ¾ M −at £ e sen (wt + φ) w M bφ sen (α) cos (β) ± cos (α) sen (β) cos (α) cos (β) ∓ sen (α) sen (β) cos (w)± jsen (w) ejw + e−jw 2 ejw − e−jw 2j ex + e−x 2 ex − e−x 2 r c+ d ¯ ¯ dk−1 1 r ((s + a) F (s))¯ , para k = 1, 2, ..., r ¯ k−1 (k − 1)! ds s=−a M bφ (s + a) + w2 h i¯ ¯ F (s) (s + a)2 + w2 ¯
2 s=−a+jw1

Reglas para obtener la transformada de Laplace directa
Asumiendo la función f (t) = f1 (t) f2 (t) ...fn (t) 1.- Si alguna de las funciones fk (t) es igual a u (t − a) , use la propiedad £{f (t) u (t − a)} = e−as £ {f (t + a)} . 2.- Si la función se puede descomponer en una suma, tome cada sub-función como un problema independiente y use la propiedad #1. f (t) = f1 (t) + f2 (t) + ... +fn (t) → F (s) = F1 (s) + F2 (s) + ... + Fn (s) 3.- Usando las propiedades comenzado con la más sencilla o fácil de aplicar descomponga f (t) en funciones auxiliares hasta obtener una función que...