AnáLisis De Fourier En El Tiempo ContinúO
Páginas: 14 (3440 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2013
3. Análisis de Fourier en El Tiempo Continúo
Las técnicas de análisis de Fourier de tiempo continuo son ampliamente útiles para analizar y conocer las propiedades de las señales y sistemas de tiempo continuo. Por otro lado, las técnicas del análisis de Fourier de tiempo discreto son de igual manera útiles en el estudio de señales y sistemas de tiempo discreto. El origen del análisis detiempo continuo se atribuye a las investigaciones realizadas sobre los problemas de la física matemática en el siglo XVIII, mientras que las herramientas para analizar señales de tiempo discreto tienen raíces diferentes. Esto proporcionó un segundo entorno en el cual se realizó gran parte del trabajo inicial sobre señales y sistemas de tiempo discreto. En los años 40 y 50 se obtuvo un gran desarrolloen las técnicas de tiempo discreto y en particular en el uso de las herramientas del análisis de Fourier. Este impulso se debió al incremento en el uso y en la capacidad de las computadoras digitales y el desarrollo de métodos de diseño de sistemas de datos muestreados. Estos sistemas en general requieren del cálculo de numerosas transformadas de Fourier. Por último, en los años 60 se desarrolló unalgoritmo mejor conocido como la transformada rápida de Fourier o FFT, el cual demostró ser totalmente adecuado para una implementación digital eficiente y redujo considerablemente el tiempo de computación para las transformadas. Con esta herramienta muchas ideas interesantes pero poco prácticas se convirtieron en aplicaciones reales. Existen varias similitudes entre las técnicas del análisis deFourier de tiempo discreto y de tiempo continuo, por ejemplo, las razones básicas de la utilidad de representar señales en términos de exponenciales complejas son las mismas para ambos análisis. En particular, si la entrada y la salida de un sistema linealmente invariable en el tiempo de tiempo discreto son expresadas como combinaciones lineales de exponenciales complejas, entonces loscoeficientes de la representación de la salida pueden ser expresados en términos de los coeficientes de la combinación lineal que representa la entrada. Por otro lado existen ciertas diferencias, la representación en serie de Fourier de una señal periódica de tiempo discreto es una serie finita. De hecho, la FFT depende de manera intrínseca de esta finitud y por consecuencia es un concepto de tiempodiscreto.
3.1 Serie de Fourier exponencial o compleja
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funcionessenoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iníciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisisarmónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales defrecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función
Por la identidad de Euler para la exponencial compleja, operando adecuadamente, si
la serie de Fourier se puede...
Las técnicas de análisis de Fourier de tiempo continuo son ampliamente útiles para analizar y conocer las propiedades de las señales y sistemas de tiempo continuo. Por otro lado, las técnicas del análisis de Fourier de tiempo discreto son de igual manera útiles en el estudio de señales y sistemas de tiempo discreto. El origen del análisis detiempo continuo se atribuye a las investigaciones realizadas sobre los problemas de la física matemática en el siglo XVIII, mientras que las herramientas para analizar señales de tiempo discreto tienen raíces diferentes. Esto proporcionó un segundo entorno en el cual se realizó gran parte del trabajo inicial sobre señales y sistemas de tiempo discreto. En los años 40 y 50 se obtuvo un gran desarrolloen las técnicas de tiempo discreto y en particular en el uso de las herramientas del análisis de Fourier. Este impulso se debió al incremento en el uso y en la capacidad de las computadoras digitales y el desarrollo de métodos de diseño de sistemas de datos muestreados. Estos sistemas en general requieren del cálculo de numerosas transformadas de Fourier. Por último, en los años 60 se desarrolló unalgoritmo mejor conocido como la transformada rápida de Fourier o FFT, el cual demostró ser totalmente adecuado para una implementación digital eficiente y redujo considerablemente el tiempo de computación para las transformadas. Con esta herramienta muchas ideas interesantes pero poco prácticas se convirtieron en aplicaciones reales. Existen varias similitudes entre las técnicas del análisis deFourier de tiempo discreto y de tiempo continuo, por ejemplo, las razones básicas de la utilidad de representar señales en términos de exponenciales complejas son las mismas para ambos análisis. En particular, si la entrada y la salida de un sistema linealmente invariable en el tiempo de tiempo discreto son expresadas como combinaciones lineales de exponenciales complejas, entonces loscoeficientes de la representación de la salida pueden ser expresados en términos de los coeficientes de la combinación lineal que representa la entrada. Por otro lado existen ciertas diferencias, la representación en serie de Fourier de una señal periódica de tiempo discreto es una serie finita. De hecho, la FFT depende de manera intrínseca de esta finitud y por consecuencia es un concepto de tiempodiscreto.
3.1 Serie de Fourier exponencial o compleja
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funcionessenoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iníciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisisarmónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales defrecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función
Por la identidad de Euler para la exponencial compleja, operando adecuadamente, si
la serie de Fourier se puede...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.