ANDES cuestionario resuelto

COLEGIO SAN JORGE DE INGLATERRA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
EJERCICIOS RESUELTOS DEL EXAMEN DE LOS ANDES PRESENTADOS POR LOS ESTUDIANTES DEL COLEGIO EN EL AÑO 2010

1. Encuentre los valores de lasconstantes a, b, c, d, e, f de tal forma que se cumpla la siguiente igualdad




2. Factorice el siguiente polinomio
p(x) = 6x3 - 19x 2 + x + 6 (hay que utilizar el teorema del actor)(Las soluciones de un polinomio también reciben el nombre de raíces.)


3. Deduzca la ecuación de la recta L que es tangente al círculo con centro en (5,6) y cuyo radio es 5, en el punto
P (8,10).Construya además una gráfica de la situación.





4. Un número triangular tiene la forma, donde n es un entero positivo.
a) Escriba los primeros 4 números triangulares.
b) Demuestre que la suma decualquier dos números triangulares consecutivos es igual a un cuadrado perfecto.



6. Encuentre un polinomio p(x) tal que al dividirlo por el polinomio 4x - 12x + 9 se obtiene como cociente x – 2 y comoresiduo x - 1.











7. Encuentre el coeficiente del término , en el desarrollo de la expresión .





9. Resuelva la siguiente ecuaciónPor lo tanto la ecuación no tiene solución.


10. Un radiador contiene 8 litros de una mezcla de agua y anticongelante. Si el 40% de la mezcla es anticongelante. ¿Cuántos litros de mezcla debeneliminarse y reemplazarse por anticongelante puro, para que la mezcla resultante contenga 60% de anticongelante?






11. Demuestre que “si a y b son números impares entonces (a + b) es par”.12. Sobre un plano cartesiano los vértices del triángulo RTY son R (2,5), T (5,2) y, Y(1,1); los vértices del triángulo MGE son M(-4,-4), G(-7,1) y, E(-3,0). Determine si el triángulo RTY escongruente con el triángulo MGE. Justifique ampliamente su respuesta.



13. Para la siguiente figura se tiene que el triángulo
IOE es un triángulo isósceles de base OE. El segmento AO biseca al...