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Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones

Capitulo III Diseño de la altura y acero de la zapata- Muro

Prof. Silvio Rojas Octubre, 2007

III.8.3. Diseño estructural de losas de fundación. III.8.3.1.- Método convencional rígido

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El método convencional rígido para el diseño de las losas de fundación, puede ser explicado paso apaso, mediante la fig. 69. Los pasos son los siguientes:

1. La fig. 69, muestra que la losa tiene dimensiones L x B, con cargas de columnas Q1, Q2, ......Q12, provenientes de la superestructura. Mayore las cargas y calcule la carga total de las columnas:

Rult = Qult A1 + Qult B1 + ................ + Qult D3

..............................(296)

2. Determine la presión sobre el suelo(qult) de bajo de la losa, en los puntos A, B, ..... I, usando la ecuación.

q _ ult =
A = L⋅B

Rult Mult _ x ⋅ x Mult _ y ⋅ y ± ± A Ix Iy

……………………….(297)

…………………………………………………………………….(298)

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1 ⋅ B 3 ⋅ L ……………………………………………………………(299) 12 1 ………………………………………………………….(300) Iy = ⋅ B ⋅ L3 12 Ix=

Mult _ x = Rult ⋅ e x …………………………………….…………………….(301)

Mult _ y = Rult ⋅ e y…………………………………….…………………….(302)
Donde: q_ult: Reacción del suelo mayorada. Rult: Resultante de todas las cargas mayoradas. Mult_x: Momento en la dirección de “x” o alrededor del eje “y”. Mult_y: Momento en la Dirección de “y” o alrededor del eje “x”. A: Area de la losa (L xB). Ix: Momento de inercia en la dirección de“x” o alrededor del eje “y”. Iy: Momento de inercia en la dirección de “y” o alrededor del eje “x”. ex: Excentricidad en la dirección de “x”. ey: Excentricidad en la dirección de “y”.
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Las excentricidades, puede ser determinadas usando el sistema de coordenadas ( x’, y’ ), mostrado en la fig. 69, tomando momento de las cargas en esos ejes. El resultado es:

x' =

Qult A1 ⋅x ' A +Qult B1 ⋅ x ' B +..... + Qult D 3 ⋅ x ' D ………………………(303) Rult
………………………(304)

Qult A1 ⋅ y '1 +Qult B1 ⋅ y '1 +..... + Qult D 3 ⋅ y ' 3 y' = Rult

Donde: x’A, x’B, ...., x’D: distancias de los ejes que pasan por las columnas al eje y’. y’1, y’2, ...., y’3: distancias de los ejes que pasan por las columnas al eje x’. Las excentricidades en las direcciones “x”, “y”, serán:

e x = x'−B 2

………………………………………………..……………………(305)

e y = y '−

L 2

………………………………………………..……………………(306)
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3. Divida la losa en varias franjas en las direcciones “x”, “y”. Considere por ejemplo que el ancho de la franja I de área L1xB. La presión promedio de reacción del suelo en la franja, determinada a través de la ec. 297, será: q ult _ A3 + q ult _ B 3 + q ult _ C 3 + q ult _D3 ….(307) q prom _ reacción _ I =

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Donde: qult_A3, qult_B3,qult_C3, qult_D3: esfuerzos determinados en eje de las columnas.

Fig. 69.- Planta de una losa de área LxB indicando las excentricidades.

Fig. 70.- Planta de una losa dividida en franjas en sentido horizontal y vertical.

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4. Estime una carga promedio para la franja

Qtotal _ I= Qult A3 + Qult B3 + Qult C 3 + Qult D3

………………… (308)

Qtotal _ reacción = q prom _ reacción _ I ⋅ L1⋅ B
Qtotal _ prom = Qtotal _ I + Qtotal _ reacción 2

…………………….…… (309)

………………………… (310)

Corrija la carga promedio de reacción del suelo y las cargas de las columnas.

q corr _ prom _ reacción _ I = q prom _ reacción _ I
 Qtotal _ prom = Qult A3 ⋅   Qtotal _ I 
 Qtotal _prom = Qult B 3 ⋅   Qtotal _ I 

 Qtotal _ prom ⋅  Qtotal _ reacción 

   

….(311)

Qult A3 _ corr

   
   

…………………………… (312)

Qult B 3 _ corr

…………………………… (313)
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 Qtotal _ prom Qult C 3 _ corr = Qult C 3 ⋅   Qtotal _ I 

   

………………………………. (314)

Qult D 3 _ corr

 Qtotal _ prom = Qult D3 ⋅   Qtotal _ I 

   ...