andu 2012 regio

PRIMER NIVEL
XXIX OLIMPÍADA MATEMÁTICA ARGENTINA
CERTAMEN REGIONAL
APELLIDO:
NOMBRES:
DOCUMENTO:

FECHA DE NACIMIENTO:

DOMICILIO:
LOCALIDAD
Y PROVINCIA:
TELÉFONO (INCLUIR TELEDISCADO):
CELULAR:DIRECCIÓN ELECTRÓNICA:
ESCUELA:

ESCRIBIR EN LA HOJA DE SOLUCIONES LOS CÁLCULOS Y RAZONAMIENTOS QUE
JUSTIFICAN LAS RESPUESTAS.

1. Hay 21 lámparas dispuestas en forma de triángulo equilátero de lado 6,como se muestra en la figura.
Al comienzo están todas apagadas. La operación permitida es cambiar el
estado de tres lámparas que sean vecinas dos a dos, esto es, de las tres
lámparas, las que estánencendidas se apagan y las que están apagadas se
encienden. Dar una secuencia de pasos con la que se logre que las 15
lámparas queden encendidas.
ACLARACIÓN: A, B, C son vecinas dos a dos si A y B sonvecinas, B y C son vecinas y C y A
son vecinas.
2. El pirata Morgan tiene 14 monedas de plata, 15 de oro y 16 de bronce, y su amigo Bill tiene 16
monedas de plata, 15 de oro y 14 de bronce. Cada díaellos intercambian monedas de acuerdo con la
siguiente regla: uno de los piratas le entrega al otro 2 monedas del mismo metal y recibe del otro 2
monedas, una de cada uno de los otros dos metales. Ciertodía, Bill se queda sin monedas de oro.
Hallar la cantidad de monedas de bronce que puede tener Bill en ese momento. Dar todas las
posibilidades.
3. Se tiene un polígono regular P de n lados. Sean A,B, C, D y E cinco vértices consecutivos de P.
  150o . Calcular la cantidad n de lados del
Las rectas AB y DE se cortan en K, de modo que BKD
polígono P.

SEGUNDO NIVEL
XXIX OLIMPÍADA MATEMÁTICAARGENTINA
CERTAMEN REGIONAL
APELLIDO:
NOMBRES:
DOCUMENTO:

FECHA DE NACIMIENTO:

DOMICILIO:
LOCALIDAD
Y PROVINCIA:
TELÉFONO (INCLUIR TELEDISCADO):
CELULAR:
DIRECCIÓN ELECTRÓNICA:
ESCUELA:

ESCRIBIR EN LAHOJA DE SOLUCIONES LOS CÁLCULOS Y RAZONAMIENTOS QUE
JUSTIFICAN LAS RESPUESTAS.

1. Se define una sucesión de números de acuerdo con las siguientes reglas:
Los tres primeros números son 0, 1 y 2. A...