angel
Páginas: 14 (3312 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2013
Nota de Clase 2
Sistemas de Ecuaciones: Estimación
1. Introducción
La estimación de un sistema de ecuaciones es el proceso mediante el cual es posible obtener “estimadores” consistentes y eficientes de los parámetros estructurales de las ecuaciones que conforman el sistema. Puesto de esta manera, el problema de estimación conlleva a que el investigador realice una serie de “preguntas”previas a los procesos generadores de datos que caracterizan al sistema.
La primera pregunta que se debe hacer el investigador está referida a la identificación del sistema. Solo en el caso de sistemas exactamente identificados o sobre-identificados será posible recuperar los parámetros de interés. Caso, contrario el investigador solo podrá estimar las formas reducidas del sistema,procedimiento que si bien puede ser útil para predecir las variables endógenas o establecer relaciones de estas con las exógenas del sistema resulta infructuoso para obtener una adecuada caracterización de la estructura económica bajo análisis. Como resolver esta pregunta ya fue discutido en la nota de clase 1.
La segunda pregunta surge una vez que se ha logrado identificar al sistema y tiene que ver conresolver los potenciales problemas de estimación. Así, el investigador estará interesado en evaluar la existencia o no de variables endógenas en el sistema () y la correlación entre los errores de las diferentes ecuaciones (). La presencia de tales condiciones en el sistema son las que guiarán la elección del investigador entre los métodos de estimación a ser discutidos en esta nota clase.Hay que notar de la discusión previa que un procedimiento que resultaría atractivo para el investigador no familiarizado con las técnicas de estimación de los sistemas de ecuaciones es estimar las formas reducidas en sistema identificados mediante MCO y luego resolver las funciones para hallar los parámetros estructurales. Sin embargo, este procedimiento puede resultar engorroso por lo que lastécnicas de estimación que se presentan en esta nota de clase permiten evitar el uso de “papel y lápiz” al estimar directamente los parámetros estructurales. Más aún, si es que se pretende hacer inferencia sobre los parámetros usar “papel y lápiz” no sería el procedimiento más adecuado toda vez que las funciones no solo deberán utilizarse para encontrar los parámetros estructurales sino además lasdesviaciones estándar de cada uno de ellos, procedimiento doblemente engorroso. Asimismo, como se mencionó previamente, cuando los errores de las ecuaciones estructurales se encuentran correlacionados emplear MCO en las formas reducidas puede resultar en un procedimiento menos eficiente que utilizar técnicas de estimación simultanea.
En pocas palabras, conocer las técnicas de estimaciónasociadas a los sistemas de ecuaciones permite ampliar el abanico de posibilidades de estimación del que se dispone con el objetivo de mejorar (posiblemente) la consistencia y eficiencia de los estimados. Al respecto, existen múltiples métodos de estimación que han sido desarrollados por la literatura (ver Greene, 2003 y Wooldridge, 2002 para una discusión amplia de todas ellas). En esta nota de clasenos centraremos en cuatro métodos que son los más usados en las aplicaciones empíricas: MCO ecuación por ecuación, MC2E (mínimos cuadrados en dos etapas), MC3E (mínimos cuadrados en tres etapas) y MCG/SUR (mínimos cuadrados generalizados para ecuaciones aparentemente no relacionadas). Asimismo, se provee una discusión de cómo elegir entre cada uno de ellos.
2. Definiciones previasConsidérese un sistema de ecuaciones como1
(1)
donde los parámetros se normalizan a -1. Es decir, los parámetros de la variable en la ecuación . Asimismo, se define como el vector de variables explicativas exógenas en la ecuación e como el vector de variables explicativas endógenas en la ecuación . Con estas dos condiciones finales se estaría especificando un sistema (más...
Sistemas de Ecuaciones: Estimación
1. Introducción
La estimación de un sistema de ecuaciones es el proceso mediante el cual es posible obtener “estimadores” consistentes y eficientes de los parámetros estructurales de las ecuaciones que conforman el sistema. Puesto de esta manera, el problema de estimación conlleva a que el investigador realice una serie de “preguntas”previas a los procesos generadores de datos que caracterizan al sistema.
La primera pregunta que se debe hacer el investigador está referida a la identificación del sistema. Solo en el caso de sistemas exactamente identificados o sobre-identificados será posible recuperar los parámetros de interés. Caso, contrario el investigador solo podrá estimar las formas reducidas del sistema,procedimiento que si bien puede ser útil para predecir las variables endógenas o establecer relaciones de estas con las exógenas del sistema resulta infructuoso para obtener una adecuada caracterización de la estructura económica bajo análisis. Como resolver esta pregunta ya fue discutido en la nota de clase 1.
La segunda pregunta surge una vez que se ha logrado identificar al sistema y tiene que ver conresolver los potenciales problemas de estimación. Así, el investigador estará interesado en evaluar la existencia o no de variables endógenas en el sistema () y la correlación entre los errores de las diferentes ecuaciones (). La presencia de tales condiciones en el sistema son las que guiarán la elección del investigador entre los métodos de estimación a ser discutidos en esta nota clase.Hay que notar de la discusión previa que un procedimiento que resultaría atractivo para el investigador no familiarizado con las técnicas de estimación de los sistemas de ecuaciones es estimar las formas reducidas en sistema identificados mediante MCO y luego resolver las funciones para hallar los parámetros estructurales. Sin embargo, este procedimiento puede resultar engorroso por lo que lastécnicas de estimación que se presentan en esta nota de clase permiten evitar el uso de “papel y lápiz” al estimar directamente los parámetros estructurales. Más aún, si es que se pretende hacer inferencia sobre los parámetros usar “papel y lápiz” no sería el procedimiento más adecuado toda vez que las funciones no solo deberán utilizarse para encontrar los parámetros estructurales sino además lasdesviaciones estándar de cada uno de ellos, procedimiento doblemente engorroso. Asimismo, como se mencionó previamente, cuando los errores de las ecuaciones estructurales se encuentran correlacionados emplear MCO en las formas reducidas puede resultar en un procedimiento menos eficiente que utilizar técnicas de estimación simultanea.
En pocas palabras, conocer las técnicas de estimaciónasociadas a los sistemas de ecuaciones permite ampliar el abanico de posibilidades de estimación del que se dispone con el objetivo de mejorar (posiblemente) la consistencia y eficiencia de los estimados. Al respecto, existen múltiples métodos de estimación que han sido desarrollados por la literatura (ver Greene, 2003 y Wooldridge, 2002 para una discusión amplia de todas ellas). En esta nota de clasenos centraremos en cuatro métodos que son los más usados en las aplicaciones empíricas: MCO ecuación por ecuación, MC2E (mínimos cuadrados en dos etapas), MC3E (mínimos cuadrados en tres etapas) y MCG/SUR (mínimos cuadrados generalizados para ecuaciones aparentemente no relacionadas). Asimismo, se provee una discusión de cómo elegir entre cada uno de ellos.
2. Definiciones previasConsidérese un sistema de ecuaciones como1
(1)
donde los parámetros se normalizan a -1. Es decir, los parámetros de la variable en la ecuación . Asimismo, se define como el vector de variables explicativas exógenas en la ecuación e como el vector de variables explicativas endógenas en la ecuación . Con estas dos condiciones finales se estaría especificando un sistema (más...
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