Angulo mitad


ESCUELA POLITECNICA NACIONAL


ESFOT

TRABAJO DE TRIGONOMETRIA

TEMAS:
-FUNCIONES DE ANGULOS DOBLE
-FUNCIONES DE ANGULOS MITAD
-TRANSFORMACIONES DE SUMAS A PRODUCTOS
-TRANSFORMACIONESDE PRODUCTOS A SUMAS

INTEGRANTES:
ACOSTA ANDREA
CHAMBA PEDRO
CHICAIZA DIEGO
DE LA CRUZ CARLOS


ING: CARLOS MONTENEGRO



Identidades del ángulo doble
Fórmula del ángulo doblePueden obtenerse remplazándolo y por x (o sea ) en las identidades anteriores, y usando el teorema de Pitágoras para los dos últimos (a veces es útil expresar la identidad en términos de seno, o decoseno solamente), o bien aplicando la Fórmula de De Moivre cuando .


Angulo mitad


 

Para demostrar el seno del ángulo mitad lo primero que haremos será un cambio de variable. Diremosque  y a partir de aquí trabajaremos con el coseno del ángulo doble. (Usaremos el coseno porque la demostración sale mucho más sencilla)



Ahora, haciendo uso de la identidad fundamental, decimos que:Y, si deshacemos el cambio de variable:





Para esta demostración haremos exactamente lo mismo que para la demostración del seno del ángulo doble. Haremos el mismo cambio devariable () y procederemos con el coseno del ángulo doble.



Ahora también usaremos la identidad fundamental () pero, en vez de sustituir el coseno, sustituiremos el seno:






Y si deshacemosel cambio de variable:





Para demostrar la tangente del ángulo mitad haremos uso de su definición más básica, como hemos ido haciendo para todas las tangentes .Relaciones del ángulo doble y ángulo mitad
Conocidas todas las razones de un ángulo, podemos encontrar todas las razones del doble y de la mitad de dicho ángulo a partir de las siguientesrelaciones:
1.
2.
3.
4.
5.
6.



Transformaciones de sumas en productos
A veces nos interesa transformar la suma de senos o cosenos en productos, para resolver las ecuaciones que...