Angulooss

PREUNIVERSITARIO PROGRAMA DE NIVELACIÓN Y REFORZAMIENTO
PRO-OCTAV@
TEXTO Nº 2

M 04
GEOMETRÍA

ANGULOS
SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA:

SISTEMA SEXAGESIMAL:
La unidad de medida es el grado sexagesimal.
La "circunferencia completa " mide 360º (grados sexagesimales). Además considere que.
1º = 60' ;

1' = 60" ;

1º = 3600"

SISTEMA CENTESIMAL:
La unidad de medida es el grado centesimal.
La"circunferencia completa mide 400g (grados centesimales).
1g = 100m (100 minutos centesimales);
1m = 100s (100 segundos centesimales) ;
1g = 10000s

SISTEMA CIRCULAR:
La unidad de medida es el radián.

La "circunferencia completa" tiene 2π radianes.

EQUIVALENCIAS ENTRE SISTEMAS:
Considere que: : Sº : un ángulo medido en grados sexagesimales.;
Cg : un ángulo medido en grados centesimales.
R(rad) : unángulo medido en radianes, entonces se cumple:
Sº
360

=

Cg
400

=

R(rad.)
2π(rad.)

CLASIFICACION DE LOS ANGULOS
Nulo: mide 0º
Recto: Mide 90º.
Agudo: mide más de 0º y menos de 90º.
Cóncavo: mide menos de 180º.

Extendido: 180º.
Completo : mide 360º
Obtuso: mide más de 90º y menos de 180º.
Convexo: mide más de 180º y menos de 360º.

PARES DE ANGULOS:
Complementarios: Su suma es 90º. El complementode un ángulo x es 90º - x.
Suplementarios : Su suma es 180º. El suplemento de un ángulo z es 180º - z.
Opuestos por el vértice: Tienen la misma medida.
Los lados de un ángulo se obtienen prolongando los lados del otro. En la figura, las parejas de
ángulos α y β ; δ y γ son opuestos por el vértice, entonces α = β y δ = γ.

δ

β

α
γ

Ángulos entre paralelas: Siendo L // M

L

M

1 2
3 4
5 6
7 8Alternos internos: Están entre las paralelas y a distinto lado de la transversal

∠3= ∠6; ∠4=∠5
Alternos externos : Están fuera de las paralelas y a distinto lado de la transversal.

∠ 1 = ∠8 ; ∠ 2 = ∠ 7
Correspondientes : Están a un mismo lado de la transversal y dibujados de la misma forma.
Son los pares siguientes:

A derecha: ∠ 2 = ∠ 6 ; ∠ 4 = ∠ 8; A izquierda ∠ 1 = ∠ 5 ; ∠ 3 = ∠ 7
Ejercicios:1. Si α = 12 % de

⅛ de 800º ;

β = ¾ del 25 % de 400º, entonces determine:

a) El complemento de α = ....................

b) El suplemento de β = ............

c) El suplemento de β - α = ..................

d) El complemento de α + β = ........

2. El ángulo que es igual a su complemento mide:........
3. El ángulo que es igual a su suplemento es:........
4. El ángulo que equivale a la mitad desu suplemento es:.......
5. El ángulo que mide el doble de su complemento es:.............
6. Determine la medida del ángulo x si se cumple que:
a) el suplemento de su complemento mide 110º: x = .......
b) el complemento de su suplemento mide 20º. X = .........
c) equivale a la tercera parte de su suplemento:.................
d) mide el doble que su complemento:..............................
e) esel suplemento del complemento de 48º:....................
f) es el complemento del suplemento de 123º . .................
7. Dos ángulos suplementarios están en razón 2 : 3, los ángulos miden:.................. ; ..................
8. Dos ángulos complementarios son tales que uno de ellos es el doble del otro, ¿cuánto mide
cada uno? :.......... ; …………………..
Determine el complemento y suplemento decada uno de ellos: .....................

TRIANGULOS
Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres
segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el
triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos: interior (formado por dos lados) y
exterior (formado por un ladoy la prolongación de otro).

Consideraciones:
En todo triángulo,
• En todo triángulo,
no adyacentes.
• En todo triángulo,
• En todo triángulo,
su diferencia.
•

la suma de los ángulos interiores es igual a 180º.
un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores
a mayor lado se opone mayor ángulo.
un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que

Los triángulos se...