ANGULOS 1
Páginas: 4 (760 palabras)
Publicado: 24 de septiembre de 2015
I. E.
I. E.
Internacional
Internacional
MATE 3ro.
MATE 3ro.
ANGULOS
ANGULOS
2012
2012
Colegio
Colegio
Particular
Particularde
delos
los
Sagrados
Sagrados
Corazones
Corazones
MATEMATICAMATEMATICA4to.
4to.
TEMA:
TEMA:
GEOMETRÍA:ANGULOS
GEOMETRÍA:ANGULOS
ANGULO
Definición:
Es la abertura
formada por dos rayos
divergentes que
tienen un extremo
común que se
denomina vértice.
Para medir unángulo
utilizamos un instrumento
llamado transportador
VÉRTICE
A
O
B
LADOS: OA y OB
MEDIDA DEL ÁNGULO AOB:
m
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
Clasificación Según su Medida Clasificación Según su Suma
Clasificación Según su Posición
a) ÁNGULOS ADYACENTES
b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS
Puede formar más ángulos
Un lado común
ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Soncongruentes
ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
Y UNA RECTA SECANTE
1
4
5
8
01. Ángulos alternos internos:
m 3 = m 5; m 4 = m 6
2
3
6
7
04. Ángulos conjugados externos:
m 1+m 8=m 2+m 7=180°
02.Ángulos alternos externos:
05. Ángulos correspondientes:
m 1 = m 7; m 2 = m
m 1 = m 5; m 4 = m 8
8
m 2 = m 6; m 3 = m 7
03. Ángulos conjugados internos:
m 3+m 6=m 4+m 5=180° PROPIEDADES DE LOS ANGULOS
01.-Ángulos que se forman por una línea poligonal entre
dos rectas paralelas.
x
y
++ ++ == xx ++ yy
02.- ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
++ ++ ++ ++ == 180°
180°
03.- ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES
++ ==180°
180°
EJEMPLOS
RESUELTOS
Problema Nº 01
El complemento de la diferencia entre el suplemento
y elcomplemento de un ángulo “X” es igual al
duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la
medida del ángulo “X”.
RESOLUCIÓN
La estructura según el enunciado:
90 - { ( 180° - X ) - ( 90° - X
Desarrollando seobtiene:
)}=
2 ( 90° - X
90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X
90° - 90° = 180° - 2X
Luego se reduce a:
2X = 180°
XX == 90°
90°
)
Problema Nº 02
La suma de las medidas de dos ángulos es...
I. E.
Internacional
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MATE 3ro.
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ANGULOS
ANGULOS
2012
2012
Colegio
Colegio
Particular
Particularde
delos
los
Sagrados
Sagrados
Corazones
Corazones
MATEMATICAMATEMATICA4to.
4to.
TEMA:
TEMA:
GEOMETRÍA:ANGULOS
GEOMETRÍA:ANGULOS
ANGULO
Definición:
Es la abertura
formada por dos rayos
divergentes que
tienen un extremo
común que se
denomina vértice.
Para medir unángulo
utilizamos un instrumento
llamado transportador
VÉRTICE
A
O
B
LADOS: OA y OB
MEDIDA DEL ÁNGULO AOB:
m
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
Clasificación Según su Medida Clasificación Según su Suma
Clasificación Según su Posición
a) ÁNGULOS ADYACENTES
b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS
Puede formar más ángulos
Un lado común
ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Soncongruentes
ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
Y UNA RECTA SECANTE
1
4
5
8
01. Ángulos alternos internos:
m 3 = m 5; m 4 = m 6
2
3
6
7
04. Ángulos conjugados externos:
m 1+m 8=m 2+m 7=180°
02.Ángulos alternos externos:
05. Ángulos correspondientes:
m 1 = m 7; m 2 = m
m 1 = m 5; m 4 = m 8
8
m 2 = m 6; m 3 = m 7
03. Ángulos conjugados internos:
m 3+m 6=m 4+m 5=180° PROPIEDADES DE LOS ANGULOS
01.-Ángulos que se forman por una línea poligonal entre
dos rectas paralelas.
x
y
++ ++ == xx ++ yy
02.- ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
++ ++ ++ ++ == 180°
180°
03.- ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES
++ ==180°
180°
EJEMPLOS
RESUELTOS
Problema Nº 01
El complemento de la diferencia entre el suplemento
y elcomplemento de un ángulo “X” es igual al
duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la
medida del ángulo “X”.
RESOLUCIÓN
La estructura según el enunciado:
90 - { ( 180° - X ) - ( 90° - X
Desarrollando seobtiene:
)}=
2 ( 90° - X
90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X
90° - 90° = 180° - 2X
Luego se reduce a:
2X = 180°
XX == 90°
90°
)
Problema Nº 02
La suma de las medidas de dos ángulos es...
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