angulos coterminales
Páginas: 7 (1516 palabras)
Publicado: 27 de julio de 2013
Ángulos coterminales
Los ángulos coterminales son ángulos en posición estándar (ángulos con el lado inicial en el eje positivo de las x) que tienen un lado terminal común. Por ejemplo 30°, –330° y 390° son todos coterminales.
Para encontrar un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo dado, puede sumar y restar 360° si el ángulo es medido en grados o 2π si elángulo es medido en radianes.
Ejemplo 1:
Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55°.
55° – 360° = –305°
55° + 360° = 415°
Un ángulo de –305° y un ángulo de 415° son coterminales con un ángulo de 55°.
Ejemplo 2:
Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de .
Un ángulo de y un ángulo de son coterminales con un ángulode .
Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso>90°
Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°
Nulo = 0º
Completo = 360°
Negativo < 0º
Mayor de 360°
Tipos de ángulos según su posición
Ángulos consecutivos
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes
Ángulos adyacentes son aquellos que tienenel vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.
Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.
Clases de ángulos según su suma
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios sisuman 90°.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.
Ángulos entre paralelas y una recta transversal
Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son iguales.
Ángulos alternos internos
Los ángulos 2 y 3 son iguales.
Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son iguales.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
El ángulocentral tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dosradios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo semiinscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y elotrotangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, ouno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
Ángulos de un polígono regular
Ángulo central de un polígono regular
Es el formado por dos radios consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono:
Ángulo central = 360° : n
Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72ºÁngulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior =180° − Ángulo central
Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º
Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulocentral
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º
10º nocturno LUPARO 2002PROF: Lic. Carlos García Seña
OBSERVACION POSIBLEMETE TENGAALGUNOS ERRORES DE TRANSCRIPCIONLOS POSIBLES ERRORES ME LOS ENVIANAL CORREO garcia.carlosadolfo@gmail.com
10º nocturno LUPARO 2002PROF: Lic. Carlos García Seña
PRESENTACIÓNLas aplicaciones de las matemáticas son...
Los ángulos coterminales son ángulos en posición estándar (ángulos con el lado inicial en el eje positivo de las x) que tienen un lado terminal común. Por ejemplo 30°, –330° y 390° son todos coterminales.
Para encontrar un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo dado, puede sumar y restar 360° si el ángulo es medido en grados o 2π si elángulo es medido en radianes.
Ejemplo 1:
Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55°.
55° – 360° = –305°
55° + 360° = 415°
Un ángulo de –305° y un ángulo de 415° son coterminales con un ángulo de 55°.
Ejemplo 2:
Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de .
Un ángulo de y un ángulo de son coterminales con un ángulode .
Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso>90°
Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°
Nulo = 0º
Completo = 360°
Negativo < 0º
Mayor de 360°
Tipos de ángulos según su posición
Ángulos consecutivos
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes
Ángulos adyacentes son aquellos que tienenel vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.
Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son iguales.
Los ángulos 2 y 4 son iguales.
Clases de ángulos según su suma
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios sisuman 90°.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.
Ángulos entre paralelas y una recta transversal
Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son iguales.
Ángulos alternos internos
Los ángulos 2 y 3 son iguales.
Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son iguales.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
El ángulocentral tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dosradios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo semiinscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y elotrotangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, ouno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
Ángulos de un polígono regular
Ángulo central de un polígono regular
Es el formado por dos radios consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono:
Ángulo central = 360° : n
Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72ºÁngulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior =180° − Ángulo central
Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º
Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulocentral
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º
10º nocturno LUPARO 2002PROF: Lic. Carlos García Seña
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